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Respuesta dada por:
3
Respuesta:
Mínimo en (4 , -3)
Máximo en (2 , 1)
Explicación paso a paso:
y = x³ - 9x² + 24x - 19
Calculamos la derivada y la igualamos a cero:
y' = 3x² - 18x + 24 = 0
=> x² - 6x + 8 = 0
Resuelves la ecuación de segundo grado por el método que acostumbres y obtienes:
x₁ = 4
x₂ = 2
Para ver si se trata de máximos o mínimos, calculamos la derivada segunda y vemos cómo se comporta sustituyendo esos valores:
y'' = 6x - 18
Para x = 4 => 6·4 - 18 = 6
6 > 0 => mínimo en x = 4
Para x = 2 => 6·2 - 18 = -6
-6 < 0 => máximo en x = 2
Sustituimos en la función original para calcular la componente "y" del mínimo y del máximo:
x = 4 => y = -3
Mínimo en (4,-3)
x = 2 => y = 1
Máximo en (2,1)
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