Question

de maximos y minimos y=x³-9x²+24x-19​

Answer 1

Respuesta:

Mínimo en (4 , -3)

Máximo en (2 , 1)

Explicación paso a paso:

y = x³ - 9x² + 24x - 19​

Calculamos la derivada y la igualamos a cero:

y' = 3x² - 18x + 24 = 0

=> x² - 6x + 8 = 0

Resuelves la ecuación de segundo grado por el método que acostumbres y obtienes:

x₁ = 4

x₂ = 2

Para ver si se trata de máximos o mínimos, calculamos la derivada segunda y vemos cómo se comporta sustituyendo esos valores:

y'' = 6x - 18

Para x = 4 => 6·4 - 18 = 6

6 > 0 => mínimo en x = 4

Para x = 2 => 6·2 - 18 = -6

-6 < 0 => máximo en x = 2

Sustituimos en la función original para calcular la componente "y" del mínimo y del máximo:

x = 4 => y = -3

Mínimo en (4,-3)

x = 2 => y = 1

Máximo en (2,1)