Respuestas
Respuesta:
4x 3 5x 2 – + 7x + k 3 2 5. dx. 5 √ x4 x 4/5 +k= +k 4 4/5. b). ∫ √x ∫. c). ∫ 2x + 7 dx = 2 ln|2x + 7| + k. d). ∫ (x – sen x)dx = = 5. x –1/5 dx = 1. 1. x2 + cox x + k 2. 2
Respuesta:
∫(x+5)(x^3+5x-10)dx
1) Calculo el producto entre (x+5)(x^3+5x-10) :
(x+5)(x^3+5x-10) = x(x^3+5x-10)+5(x^3+5x-10)
(x+5)(x^3+5x-10) = x^4+5x^2-10x+5x^3+25x-50
(x+5)(x^3+5x-10) = x^4+5x^3+5x^2+15x-50
Por lo que tengo que :
∫(x^4+5x^3+5x^2+15x-50) dx
2) Aplico la propiedad de las integrales
∫ ( f(x)+g(x))dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x) dx y de ese modo tengo que :
∫(x^4+5x^3+5x^2+15x-50)dx = ∫(x^4)dx +
∫(5x^3)dx+∫(5x^2)dx+∫(15x)dx-∫50dx
3) Hallo ∫ ( x^4 )dx usando la propiedad de las integrales ∫ ( (x)^n) = ((x)^((n)+1))/((n)+1) , en donde x = x y n= 4
:
∫(x^4)dx = x^((4)+1)/((4)+1) = x^5/5
Por ende :
∫ ( x^4 ) dx = x^5/5
3) Calculo ∫ ( 5x^3 ) dx haciendo uso de la propiedades de las integrales
∫(a×f(x)) dx = a×∫f(x) dx y ∫ ( (x)^n) = ((x)^((n)+1))/((n)+1) :
∫ ( 5x^3) = 5×∫ ( x^3 )
Hallo ∫ x^3 dx :
∫ ( x^3 ) dx = ((x)^((3)+1)/((3)+1)
∫ ( x^3 ) = ( (x^4)/4)
Encuentro el producto entre 5 y ((x)^4/4) :
5((x^4)/4) = ((5x^4)/4)
4) Calculo ∫ ( 5x^2 ) dx :
4.1) Uso ∫ ( a×f(x))dx = a×∫(g(x)) dx
∫ ( 5x^2x^2 ) dx
∫ ( 5x^2 ) dx = 5×∫ (x^2) dx
4.2) Hallo ∫ ( x^2 ) dx :
∫ ( (x)^2 )dx = ( x^((2)+1)/((2)+1)
∫ ( (x)^2)dx = x^3/3
4.3 ) Encuentro el producto entre 5 y x^3/3 :
5(x^3/3) = 5x^3/3
5) Hallo ∫ ( 15x ) dx :
5.1 ) Uso ∫ ( a×f(x) ) = a×∫ ( f(x) )dx :
∫ ( 15x)dx = 15× ∫ ( (x) ) dx
5.2) ∫ ( (x) ) = ( x^((1)+1))/((1)+1))
∫ ( (x) ) = x^2/2
5.3 ) Hallo el producto entre 15 y x^2/2 :
15(x^2/2) = 15x^2/2
6) Calculo ∫ (50)dx usando ∫ ( a) dx = ax
∫ ( 50 ) dx = 50x
7) Como consecuencia de todo lo antes efectuado tengo :
x^5/5+5x^4/4+5x^3/3+15x^2/2-50x
8) Obtengo el resultado. :
x^5/5+5x^4/4+5x^3/3+15x^2/2-50x+C
R// El resultado de realizar la integral ∫
(x+5)(x^3+5x-10) dx es x^5/5+5x^4/4+5x^3/3+15x^2/2 - 50x + C
Explicación paso a paso: