Question

Ayuda Plis con pasos !

Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función

f (x) =x ^3 −12x + 2

Answer 1

Respuesta:   Para la función F(x) = 1/3x³ - 5x + 2 se tienen en ± 0,75 las coordenadas son Máximo (0,75; 2,06) y Mínimo (- 0,75; 0,22) con Punto de Inflexión I en X = 075.

Explicación:  • Se halla la Primera Derivada.

F’(x) = 1/9x² – 5

Ahora se iguala a Cero y se resuelve para hallar las raíces.

0 = 1/9x² – 5

9x² – 5 = 0  

x = ± √ – 4(9)(- 5) ÷ 2(9)

x = ± √180 ÷ 18

x = ± 13,41 ÷ 18

x = + 13,41 ÷ 18

x = ± 0,745 ≅ ± 0,75

• Se halla la Segunda Derivada.

F’’(x) = 1/18x

Se sustituyen las raíces en esta.

F’’(x) = 1/18(0,745)

F’’(x) = 1/9,99045 = 0,1

F’’(x) = 0,1 (Signo Positivo ⇒ Mínimo)

• Punto de Inflexión.

Se toma un valor menor y uno mayor para x = 0,75, siendo estos:

Valor Menor.

X = - 1

F’’(x) = 1/18(- 1)

F’’(x) = - 0,055

Valor Mayor.

X = 1

F’’(x) = 1/18(1)

F’’(x) = 0,055

Cambia de Signo, luego el Punto de Inflexión está en:

X = 0,75

• La componente vertical del máximo y mínimo son:

Valor de Y para el Máximo.

y = 1/3(0,75)3 – 5(0,75) + 2

y = 1/- 0,484375

y = - 2,06

Coordenada (0,75; - 2,06)

Valor de Y para el Mínimo.

y = 1/3(- 0,75)3 – 5(- 0,75) + 2  

y= 1/4,484375

y = 0,22

Coordenada (- 0,75; 0,22)