Question

El siguiente gráfico representa la edad de los padres de familia y apoderados que asistieron al teatro escolar presentado por las y los estudiantes de quinto grado de secundaria.

Hallar:
¿Debajo de qué edad se encuentra el 70% de padres y apoderados?
Calcula e interpreta el Cuartil 2.

Answer 1

El  70%  de los padres y apoderados que asisten al teatro escolar tienen edades por debajo de los  52  años.

Explicación paso a paso:

Hay 99 percentiles que dividen a una distribución en 100 partes iguales. Se interpretan como el porcentaje de datos que se encuentran agrupados por debajo del percentil considerado y se calculan por la fórmula:

$\bold{Percentil~=~P_{k}~=~L_{i}~+~[\dfrac{\dfrac{(k)\cdot(n)}{100}~-~F_{i-1}}{f_{i}}]\cdot(I_{c})}$

Donde:

Li  =  Límite inferior de la clase i; es decir, aquella donde se encuentra el percentil k.  

n = número total de valores involucrados.  

fi  =  frecuencia absoluta de la clase i; es decir, de la clase donde se encuentra el percentil k.  

Fi₋₁ = frecuencia absoluta acumulada de la clase previa a la clase i; es decir, frecuencia acumulada de todas las clases previas a la clase donde se encuentra el percentil k.  

Ic = intervalo de clase. (longitud del intervalo que abarca la clase)

Apliquemos la fórmula vista antes para calcular el percentil 70 de la distribución dada:

Antes dividimos el número total de datos entre 100 y multiplicamos por 70, para saber a qué dato corresponde ese percentil y poder ubicar la llamada clase i.

(50/100)*70  =  35

El percentil  70  agrupa los primeros  35 datos, entonces se ubica en la quinta clase, entre  50  y  54  años.

$\bold{P_{70}~=~50~+~[\dfrac{\dfrac{(70)\cdot(50)}{100}~-~32}{7}]\cdot(4)~\approx~52}$

El  70%  de los padres y apoderados que asisten al teatro escolar tienen edades por debajo de los  52  años.

El cuartil 2 se conoce como mediana y es el dato central del arreglo, el dato que tiene igual número de datos a derecha e izquierda. Corresponde al percentil  50.

Dividimos el número total de datos entre 100 y multiplicamos por 50, para saber a qué dato corresponde la mediana y poder ubicar la llamada clase i.

(50/100)*50  =  25

El percentil  50  agrupa los primeros  25 datos, entonces se ubica en la cuarta clase, entre  46  y  50  años.

$\bold{ Q2~=~Md~=~P_{50}~=~46~+~[\dfrac{\dfrac{(50)\cdot(50)}{100}~-~22}{10}]\cdot(4)~\approx~47}$

El  50%  de los padres y apoderados que asisten al teatro escolar tienen edades por debajo de los  47  años. 47 años es el centro de la distribución o Mediana, por debajo y por encima de esa edad se encuentra exactamente la mitad de los asistentes.