Question

si la medida de un angulo le disminuimos su cuarta parte mas que la mitad que su complemento, resulta un tercio de la diferencia entre el complemento y el suplemento de la medida del mismo angulo. hallar dicho angulo.

Answer 1

listo amiga ya tengo la respuesta a tu pregunta :)

Answer 2

Vamos a determinar la medida del ángulo estableciendo la ecuación dada por la expresión planteada en el enunciado del problema.

1. Supongamos que el ángulo dado es $\alpha$. Sabemos que los ángulos complementario suman 90°, es decir el ángulo complementario a $\alpha$ sería 90°-$\alpha$
2. Por otro lado sabemos que los ángulos suplementarios suman 180°, por lo cual el ángulo suplementario a $\alpha$ sería 180° -$\alpha$.
3. Ahora usando los ángulos complementarios y suplementarios a $\alpha$ podemos establecer la ecuación del problema

                              $\displaystyle \alpha -\Big(\frac{\alpha}{4} +\frac{90-\alpha}{2}\Big) = \frac{90-\alpha - (180-\alpha)}{3}$

   4. Vamos a resolver ahora la ecuación agrupando términos:

                         $\alpha - \frac{\alpha}{4}+\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{3}-\frac{\alpha}{3} = \frac{90}{2}+\frac{90}{3}-\frac{180}{3}$

   Si resolvemos la expresión anterior  tenemos a cada lado de la igualdad los siguiente:

                                   $15\alpha = 180 \Rightarrow \alpha = \frac{180}{15} =12$                      

 Así tenemos que el ángulo que satisface el enunciado del problema es $\alpha = 12$

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