Question

por favor ayudenme con estas preguntas de razonamiento matematico
dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 dias ,si uno de ellos se demora 16 dias mas que el otro trabajando solo ,¿en que tiempo lo aria el otro trabajando solo?

Answer 1

Los dos obreros juntos realizan el trabajo en 15 días.

Si represento el total del trabajo como la unidad 1, esos mismos obreros harán 1/15 (un quinceavo) del trabajo en un día ya que divido el total del trabajo entre los días, ok?

Digamos que el obrero más rápido hace él solo el trabajo en "x" días
Por tanto y según indica el texto, el otro obrero lo hará en "x+16" días

Por el mismo razonamiento que al principio, 
el obrero más rápido hará 1/x del trabajo en un día
el obrero más lento hará 1/(x+16) del trabajo en un día

Ahora se plantea una ecuación que dirá que lo que hace el obrero más rápido en un día más lo que hace el obrero más lento en un día me dará lo que hacen los dos juntos en un día, ok? Lo planteo:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+16} = \frac{1}{15} \\ \\ 15*(x+16)+15x=x*(x+16) \\ \\ 15x+240+15x=x^2+16x \\ \\ x^2-14x-240=0$

A resolver por fórmula general de resolución de ec. de 2º grado:

$x_{1}, x_{2} = \frac{-b\pm \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a} \\ \\ \left \{ {{x_1= \frac{14+34}{2} =24} \atop {x_2= \frac{14-34}{2} }=-10} \right.$

Obviamente hay que desestimar el resultado negativo por no ser lógico para la solución del ejercicio y nos quedamos con el positivo.

La respuesta es 24 días el más rápido.

El más lento tardaría 24+16 = 40 días

Saludos.

Answer 2

Sea
X = Días que le toma al primer obrero

Y = Días que le toma al segundo obrero

Pero: Y = X + 16

15/X + 15/Y = 1

15/X + 15/(X + 16) = 1

[15(X + 16) + 15X]/[X(X + 16)]  = 1

[15X + 240 + 15X]/[X² + 16X] = 1

30X + 240 = X² + 16X

X² + 16X - 30X - 240 = 0

X² - 14X - 240 = 0

Donde: a = 1; b = -14; c = -240

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-14)\pm \sqrt{(-14)^2-4(1)(-240)}}{2(1)}$

$X=\frac{14\pm \sqrt{196+960}}{2}$

$X=\frac{14\pm \sqrt{1156}}{2}$

$X=\frac{14\pm \ 34}{2}$

X1 = [14 + 34]/2 = 48/2 = 24

X2 = [14 - 34]/2 = -20/2 = -10

Tomo X1 = 24

osea X = 24 dias

Al primer obrero le tomaria 24 días hacer el trabajo solo

24 + 16 = 40 días

Al segundo obrero le tomaria 40 días hacer el trabajo solo