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Respuesta:
3. OPERACIONES CON FUNCIONES.
Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y
semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. En esta sección
definiremos la composición de funciones y la función inversa de una función; estos dos
conceptos –composición e inversión de funciones- son importantes en el desarrollo del
cálculo. Reconocer una suma, producto, cociente o composición de funciones es útil
porque permite descomponer funciones complicadas en otras más sencillas.
3.1 Álgebra de funciones.
En esta sección consideraremos las operaciones con funciones. Las funciones obtenidas
a partir de estas operaciones –llamadas la suma, la diferencia, el producto y la división
se definen como sigue:
Definición 3.1.
Sean f y g dos funciones y supongamos que Df y Dg denotan los dominios de f
y g, respectivamente. La función f + g está definida por
(f + g )(x) = f(x) +g(x)
El dominio de f + g es Df ∩ Dg
Ejemplo 3.1.
Sea f(x) = x y g(x) = x . Entonces (f + g) (x) = x + x . El dominio de f es (−∞,∞) y el
dominio de g es [0, ∞). Así el dominio de f + g es Df ∩Dg = (-∞, ∞) ∩ [0, ∞) = [0, ∞).
Ejemplo 3.2.
Sea f(x) = x3
– 1 y g(x) = 4x. Si x = 3, entonces f(3) = (3)3
– 1 = 26 y g(3) = 4(3) = 12.
Así, (f + g) (3) = f(3) + g(3) = 26 – 12 = 14.
Definición 3.2.
Sean f y g dos funciones y supongamos que Df y Dg denotan los dominios de f
y g, respectivamente. La función f - g está definida por
(f – g)(x) = f(x) - g(x)
El dominio de f - g es Df ∩ Dg
Ejemplo 3.3.
Sea f(x) = x +1 y g(x) = x − 4 , entonces f( - g)(x) = f(x) – g(x) = x +1 - x − 4 .
El dominio de f es [-1, ∞), y el dominio de g es [4, ∞). El dominio de f – g es Df ∩ Dg =
[-1, ∞) ∩ [4, ∞) = [4, ∞).
Definición 3.3.
Sean f y g dos funciones y Df y Dg denotan los dominios de f y g,
respectivamente. La función f ⋅ g está definida por
(f ⋅ g)(x) = f(x)⋅ g(x). El dominio de f
Explicación paso a paso:
3. OPERACIONES CON FUNCIONES.
Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y
semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. En esta sección
definiremos la composición de funciones y la función inversa de una función; estos dos
conceptos –composición e inversión de funciones- son importantes en el desarrollo del
cálculo. Reconocer una suma, producto, cociente o composición de funciones es útil
porque permite descomponer funciones complicadas en otras más sencillas.
3.1 Álgebra de funciones.
En esta sección consideraremos las operaciones con funciones. Las funciones obtenidas
a partir de estas operaciones –llamadas la suma, la diferencia, el producto y la división
se definen como sigue:
Definición 3.1.
Sean f y g dos funciones y supongamos que Df y Dg denotan los dominios de f
y g, respectivamente. La función f + g está definida por
(f + g )(x) = f(x) +g(x)
El dominio de f + g es Df ∩ Dg
Ejemplo 3.1.
Sea f(x) = x y g(x) = x . Entonces (f + g) (x) = x + x . El dominio de f es (−∞,∞) y el
dominio de g es [0, ∞). Así el dominio de f + g es Df ∩Dg = (-∞, ∞) ∩ [0, ∞) = [0, ∞).
Ejemplo 3.2.
Sea f(x) = x3
– 1 y g(x) = 4x. Si x = 3, entonces f(3) = (3)3
– 1 = 26 y g(3) = 4(3) = 12.
Así, (f + g) (3) = f(3) + g(3) = 26 – 12 = 14.
Definición 3.2.
Sean f y g dos funciones y supongamos que Df y Dg denotan los dominios de f
y g, respectivamente. La función f - g está definida por
(f – g)(x) = f(x) - g(x)
El dominio de f - g es Df ∩ Dg
Ejemplo 3.3.
Sea f(x) = x +1 y g(x) = x − 4 , entonces f( - g)(x) = f(x) – g(x) = x +1 - x − 4 .
El dominio de f es [-1, ∞), y el dominio de g es [4, ∞). El dominio de f – g es Df ∩ Dg =
[-1, ∞) ∩ [4, ∞) = [4, ∞).
Definición 3.3.
Sean f y g dos funciones y Df y Dg denotan los dominios de f y g,
respectivamente. La función f ⋅ g está definida por
(f ⋅ g)(x) = f(x)⋅ g(x). El dominio de
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Explicación paso a paso