Question

Se tiene un terreno rectangular con dimensiones "x" e "y" Si se sabe que su área es de 22m cuadrados y que x cuadrado + y cuadrado =100 ¿Cuál es el perímetro de dicho terreno?

Answer 1

El perímetro del terreno rectangular con dimensiones "x" e "y" es:

P₁ = P₂= 23.98 m

Explicación paso a paso:

Datos;

• un terreno rectangular con dimensiones "x" e "y"
• Si se sabe que su área es de 22 m² y que x² + y² = 100

¿Cuál es el perímetro de dicho terreno?

El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados;

P = 2x + 2y

El área de un rectángulo es el producto de sus lados;

A = (x)(y)

siendo;

A = 22 my²

x = √(100 - y²)

[√(100 - y²)](y) = 22

y²(100 - y²) = 484

Aplicar cambio de variable;

y² = u

u (100-u) = 484

100u - u² = 484

u² - 100u + 484 =0

Aplicar la resolvente;

u = 100±√(100²-4(484))/2

u =   100±√(8064)/2

u = 100±24√14/2

• u₁ = 94.9 ⇒ y = √94.9 = 9.74
• u₂ = 5.1 ⇒ y = √5.1 = 2.25

Sustituir;

x₁ = √(100 - 94.8) ⇒ x₁ = 2.25

x₂ = √(100 - 5.1) ⇒ x₂ = 9.74

P₁ = 2(2.25) + 2(9.74)

P₁ =  23.98 m

P₂= 2(9.74) + 2(2.25)

P₂ = 23.98