Daniel tiene un terreno rectangular para sembrar algunos cultivos como se muestra en la figura.
Si la parte donde se sembrará lechuga es un cuadrado de lado “x” metros, entonces:
¿Cuál será el área máxima del terreno de Daniel, si su perímetro es menor a 48 metros? (considere x∈Z)
Respuestas
Solucion:
Area de lechuga = x . x
= x²
Area de papa = 5 . x
= 5x
Area de Frejol = 3 . x
= 3x
Area de Maiz = 5 x 3
= 15
Se suma:
= x² + 5x + 3x + 15
= x² + 8x + 15
Perimetro = 48
Perimetro = x + 3 + x + 5 x + 3 + x + 5
x + 3 + x + 5 + x + 3 + x + 5 < 48
4x + 16 < 48
4x < 32
x < 8
x = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}
F(7) = x² + 5x + 3x + 15
= 7² + 5(7) + 3(7) + 15
= 49 + 35 + 21 + 15
= 120 m²
Espero te haya ayudado:)
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Explicación paso a paso:
Primero hallemos el perímetro con los datos que nos dan:
P= x + 5 + x + 3 + 5 + x + 3 + x
ahora, agrupamos los términos:
P= 4x + 16
ahora para poder hallar “x”, debemos de saber que el perímetro es menor a 48 metros, osea que podemos usar este dato para lo siguiente:
4x + 16 < 48
4x < 48 - 16
4x < 32
x < 8
como podemos observar, “x” es menor a 8, eso significa que los valores posibles que hay son estos:
C.S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
en el problema, nos dice que debemos de hallar la máxima área, y para ello, debemos hacer que “x” sea el máximo valor de sus posibles valores, siendo este, el número 7, entonces, ahora hallamos el área (recalcó, que “.” significa “por”, para no confundir la x):
A = x + 5 . x + 3
ahora reemplazamos con el valor de x:
A = 7 + 5 . 7 + 5
A = 12 . 10
A = 120
respuesta:
Como ya pudimos ver en el procedimiento, el área máxima la cual se puede encontrar es 120, dependiendo del término mayor de “x” para esto, a parte, esta resolución también nos sirve para otros problemas, tales como cuando queramos hallar posibles valores de x, sabiendo que este es menor o mayor a un número.