Question

Daniel tiene un terreno rectangular para sembrar algunos cultivos como se muestra en la figura
Si la parte donde se sembrará lechuga es un cuadrado de lado “x” metros, entonces:
¿Cuál será el área máxima del terreno de Daniel, si su perímetro es menor a 48 metros? (considere x∈Z, x es un número entero)
¡Un reto más!
Si otro terreno rectangular tiene un área A = 2x2 + 8x, en metros cuadrados. ¿Cuál será su perímetro?

Answer 1

Daniel tiene un terreno rectangular para sembrar algunos cultivos, cuya área máxima es de 120 m².

Si otro terreno rectangular tiene un área A = 2x² + 8x, su perímetro es 6x + 8

Se sabe que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados, es decir:

P < 3+X+5+X+X+3+X+5

P < 16 + 4X

Como nos indican que el perímetro es menor a 48 metros, entonces:

48 < 16 + 4X

Hallamos a X:

48 -16 < 4X

32 < 4X

32/4 < X

8 < X

Como X ∈ Z, entonces X = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}

El área máxima del terreno:

A = b*h

Donde,

b: Base

b = x + 5

b = 7 + 5

b = 12

h: Altura

h = 3 + 7

h = 10

Sustituimos:

A = 12*10

A = 120 m²

Si otro terreno rectangular tiene un área A = 2x² + 8x, en metros cuadrados. ¿Cuál será su perímetro?

Factorizamos y nos queda que:

A = 2x(x+4)

Por lo que : b = 2x y h = x+4

Perímetro es:

P = 2x + x + 4 + 2x + x + 4

P = 6x + 8