Daniel tiene un terreno rectangular para sembrar algunos cultivos como se muestra en la figura
Si la parte donde se sembrará lechuga es un cuadrado de lado “x” metros, entonces:
¿Cuál será el área máxima del terreno de Daniel, si su perímetro es menor a 48 metros? (considere x∈Z, x es un número entero)
¡Un reto más!
Si otro terreno rectangular tiene un área A = 2x2 + 8x, en metros cuadrados. ¿Cuál será su perímetro?
Respuestas
Daniel tiene un terreno rectangular para sembrar algunos cultivos, cuya área máxima es de 120 m².
Si otro terreno rectangular tiene un área A = 2x² + 8x, su perímetro es 6x + 8
Se sabe que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados, es decir:
P < 3+X+5+X+X+3+X+5
P < 16 + 4X
Como nos indican que el perímetro es menor a 48 metros, entonces:
48 < 16 + 4X
Hallamos a X:
48 -16 < 4X
32 < 4X
32/4 < X
8 < X
Como X ∈ Z, entonces X = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}
El área máxima del terreno:
A = b*h
Donde,
b: Base
b = x + 5
b = 7 + 5
b = 12
h: Altura
h = 3 + 7
h = 10
Sustituimos:
A = 12*10
A = 120 m²
Si otro terreno rectangular tiene un área A = 2x² + 8x, en metros cuadrados. ¿Cuál será su perímetro?
Factorizamos y nos queda que:
A = 2x(x+4)
Por lo que : b = 2x y h = x+4
Perímetro es:
P = 2x + x + 4 + 2x + x + 4
P = 6x + 8