Question

Grafique al triángulo ABC, marque el excentro "E" relativo al lado AC y el incentro "I". Si la medida del ángulo AEC es de 70°, calcular la medida del ángulo AIC.

Answer 1

La medida del ángulo AIC es de 110°.

Explicación paso a paso:

En ese triángulo, el excentro relativo al lado AC y el incentro I están en la misma recta que es la bisectriz del ángulo B.

El excentro es el punto donde se unen las bisectrices de los ángulos externos de los vértices A y C y la bisectriz del ángulo interno B. Como los ángulos externos de A y C son suplementarios con los respectivos ángulos internos, y además los segmentos AI y CI así  como EA y EC son bisectrices queda:

$\alpha+\delta=180\°=>\frac{\alpha}{2}+\frac{\delta}{2}=90\°\\\beta+\gamma=180\°=>\frac{\beta}{2}+\frac{\gamma}{2}=90\°$

Entonces los ángulos IAE e ICE del cuadrilátero IAEC son rectos. Aplicando el teorema de los ángulos internos queda:

$IAE+ICE+AIC+AEC=360\°\\AIC=360\°-IAE-ICE-AEC=360\°-90\°-90\°-70\°=110\°$