Question

Un agricultor decide vender sus tierras para poder repartir el dinero obtenido entre sus hijos. La superficie total de sus terrenos está representada por la siguiente expresión x²+5x+6 4x²44x si por cada unidad cuadrada de su terreno le desean pagar la 8x+8 cantidad de dinero expresada por la siguiente fracción y tiene una cantidad de hijos equivalente a esta expresión ²-5x x+2 ¿cuál sería la expresión algebraica simplificada que denota el dinero que le corresponde a cada hijo?​

Answer 1

La expresión algebraica simplificada que denota el dinero que le corresponde a cada hijo del agricultor es:

$\frac{x^{4}+4x^{3}-x^{2}+16x-12}{x^{6}-13x^{4}-49x^{2}-45}$

Explicación paso a paso:

Datos;

La superficie total de sus terrenos está representada por la siguiente expresión:

$\frac{x^{2}+5x+6}{4x^{2}+4}$

Cada unidad cuadrada de su terreno le desean pagar:

$\frac{8x+8}{x^{2}-9}$

Una cantidad de hijos equivalente a esta expresión:

$\frac{x^{2}-5}{x-2}$

¿Cuál sería la expresión algebraica simplificada que denota el dinero que le corresponde a cada hijo?​

La superficie del terreno multiplicada por el pago de cada unidad cuadrada del terreno es el pago que recibirá el agricultor por la venta de la tierras:

$\frac{x^{2}+5x+6}{4x^{2}+4}.\frac{8x+8}{x^{2}-9}$

$=\frac{(x^{2}+5x+6)(8x+8)}{(4x^{2}+4)(x^{2}-9)}$

Aplicar distributiva;

$=\frac{8x^{3}+48x^{2}+88x+48}{4x^{4}-32x^{2}-36}$

Multiplicar y dividir por 4/8;

Pago por el terreno$=\frac{x^{3}+6x^{2}+11x+6}{x^{4}-8x^{2}-9}$

El dinero que corresponde a cada hijo es la división entre el pago por el terreno y la cantidad de hijos del agricultor:

$=\frac{=\frac{x^{3}+6x^{2}+11x+6}{x^{4}-8x^{2}-9}}{\frac{x^{2}-5}{x-2}}$

Aplicar doblo C;

$=\frac{(x^{3}+6x^{2}+11x+6)(x-2)}{(x^{4}-8x^{2}-9)(x^{2}-5)}$

$=\frac{x^{4}+4x^{3}-x^{2}+16x-12}{x^{6}-13x^{4}-49x^{2}-45}$