Question

vill
Vill Circolos y Circuferencia
Dena
sia
.
1
José Requiere Conocer el penmetro, el area
y la longitud
del
un pedazo
de Pizza Cuyo angulo es 30 y su vadio es
arco de
de 10cm.

Answer 1

Respuesta:

Perímetro: 25.24 cm

Longitud del arco: 5.24 cm

Área del pedazo de pizza: $26.18cm^{2}$

Explicación paso a paso:

Observa, por fa, la imagen adjunta, para facilitar la explicación.

La longitud del arco (que está en la imagen con color verde), la obtenemos mediante la fórmula:

$S=r*\alpha$

Donde S es la longitud del arco; r es el radio y α es el ángulo de 30°

Pero en esta fórmula, la medida del ángulo tiene que estar en radianes; por tanto, tenemos que convertir los 30° a radianes. Para hacerlo, multiplicamos los grados por pi sobre 180°:

$30*\frac{\pi}{180}=\frac{30*3.1416}{180}=0.5236$

Ahora que los convertimos a radianes, podemos incluirlos en la fórmula:

$S=r*\alpha\\S=10cm*0.5236\\S=5.24cm$

La longitud del arco es 5.24cm

Trabajemos ahora el perímetro. Para encontrarlo, sumamos la longitud del  radio multiplicada por 2, más la longitud del arco que acabamos de calcular:

$p=2*10cm+5.24cm=25.24cm$  Ese es el perímetro.

Ahora, calculemos el área. Para hacerlo, planteamos primero esta regla de tres:

Si con un ángulo central de 360°, se tiene un área de $\pi r^{2}$

con  un  ángulo  α      ......................  se tiene un área     X

despejamos X

$X=\frac{\alpha*\pi*r^{2}}{360}$   En este caso los grados entran como grados, no es necesario convertirlos a radianes

Reemplazamos en la fórmula con los valores que tenemos:

$Area=\frac{30*3.1416*10^{2}}{360}=26.18cm^{2}$