Question

El área de créditos y riesgos de una financiera afirma que más del 70% de los clientes del cono norte invierten en terrenos con fines empresariales. Se desea hacer una nueva investigación, para lo cual ha tomado una muestra aleatoria de 80 clientes y 60 de ellos invierten en terrenos. ¿Existe evidencia de que la proporción de clientes que invierten haya aumentado?, probar con un nivel de significación del 5%.

Answer 1

No existe suficiente evidencia de que la proporción de clientes del cono norte que invierten en terrenos haya aumentado.

Explicación:

Vamos a realizar una prueba de hipótesis desde el punto de vista de la proporción de clientes en la muestra que invierten en terrenos.

Sean:

p  =  la proporción de clientes que invierten en terrenos en la muestra

q  =  1 - p  =  el complemento de   p   o la proporción de clientes que no invierten en terrenos en la muestra

Zp  =  valor crítico de decisión con distribución normal estándar

Z(1 - α)  =  valor z crítico de comparación al nivel α (cola derecha)

Hipótesis a probar:

$\bold{H_{0} : \quad \hat{p}~=~0.7}$

$\bold{H_{1} : \quad \hat{p}~>~0.7}$

Calculamos el valor crítico

$\bold{Zp~=~\dfrac{p~-~\hat{p}}{\sqrt{\dfrac{\hat{p}\cdot(1~-~\hat{p})}{n}}}}$

Ordenemos la información:

n  =  80

p  =  60/80  =  0.75

Calculamos Zp

$\bold{Zp~=~\dfrac{0.75~-~0.7}{\sqrt{\dfrac{0.7\cdot(1~-~0.7)}{80}}}~=~0.98}$

Z(1 - 0.05)  =  1.645

Zp  =  0.98  <  1.645

Esto significa que no hay suficientes indicios para rechazar la hipótesis nula.

Se puede concluir que, al nivel de significancia de 0.05, no existe suficiente evidencia de que la proporción de clientes del cono norte que invierten en terrenos haya aumentado.