Question

Y(x)=(1/t-3)^2 como se deriva?

Answer 1

Respuesta:

Y(x) = ((1/t)-3)^2

Y(x) = 1/t^2 - 6/t +9

Y ' (x) = d/dt[ 1/t^2 - 6/t +9 ]

Y ' (x) = d/dt [ 1/t^2 ] - d/dt [ 6/t ] + d/dt [ 9 ] ; 1/t^2 = (t)^-2 y 6/t = 6×1/t

Y ' (x) = d/dt [ (t)^(-2) ] - d/dt [ 6×1/t ] + 0

Y ' (x) = -2((t)^((-2)-1)) - 6×d/dt [ 1/t ]

Y ' (x) = -2(t^(-3))-6×d/dt [ 1/t ]

Y ' (x) = -2(1/t^3)-6×d/dt[1/t]

Y ' (x) = -2/t^3 - 6×d/dt [ 1/t ] ; 1/t = (t)^(-1)

Y ' (x) = -2/t^3 - 6×d/dt [ (t)^(-1) ]

Y ' (x) = -2/t^3 - 6((-1)((t)^((-1)-1))

Y ' (x) = -2/t^3 - ( 6(-1)) (t^(-2))

Y ' (x) = -2/t^3 -(-6)(1/t^2)

Y ' (x) = -2/t^3+6(1/t^2)

Y ' (x) = -2/t^3+6/t^2 ====> Es la respuesta

Explicación paso a paso:

Answer 2

Hola, aquí va la respuesta

                     Reglas de Derivación

Para poder derivar una funcion compuesta, es decir, "una función dentro de otra función",  deberemos recurrir a la regla de la cadena, veamos:

                                  Regla de la Cadena

"Si g es una función derivable en "x" y f otra función derivable en g(x), entonces si tomamos la función F(x)= f(g(x))   (esta es la funcion compuesta), esta será derivable en "x" y su derivada se calcula de la siguiente manera:"

                             F'(x)= f'(g(x)) ×g'(x)

Parece complicado, pero cuando estemos resolviendo se vera sencillo

Otras reglas que debemos tener muy en cuenta son la siguientes:

                      Derivada de una constante

             Sea f(x)= C       ⇒   f'(x)= 0

La derivada de una función constante es 0

                   Derivada de la función identidad

             Sea f(x)= x   ⇒      f'(x)= 1    

                  Regla de la potencia  

Sea f(x)= xⁿ        ⇒     f'(x)) n×xⁿ⁻¹             Para un n ∈ R

                   Regla del Cociente

"Sean f y g dos funciones derivables, entonces:"

              $[\frac{f(x)}{g(x)} ]'= \frac{g(x)*f'(x)-f(x)*g'(x)}{[g(x)]^{2} }$        

Todas estas reglas son muy importantes                

Tenemos la función:

$y(x)= (\frac{1}{x-3} )^{2}$

Lo que tenemos aqui es una función racional, que "está dentro" de una función elevada al cuadrado (cuadrática)

Vamos a denotar a la función racional de la siguiente manera:

$g(x)= \frac{1}{x-3}$  

Entonces la función f(g) será:      

$f(g)= g^{2}$  

*Recuerda que g es g(x)

Derivamos esta función:

$f'(g)= (g^{2} )'$

Por regla de la potencia:

$(g^{2} )'=2g$

$2g= 2(\frac{1}{x-3} )= \frac{2}{x-3}$

Ahora derivamos a g(x)

$g'(x)= (\frac{1}{x-3} )'$

Por regla del cociente:

$(\frac{1}{x-3} )'= \frac{(x-3)*(1)'-1*(x-3)'}{(x-3)^{2} }$

Aplicando las reglas mencionadas anteriormente:

$(\frac{1}{x-3} )'= \frac{0-1}{(x-3)^{2} } = -\frac{1}{(x-3)^{2} }$

Finalmente por regla de la cadena:

F'(x)= f'(g)×g'(x)

$F'(x)= (\frac{2}{x-3} )[-\frac{1}{(x-3)^{2} } ]$

$F'(x)= -\frac{2}{(x-3)^{3} }$  Solución

Saludoss