Respuestas
Respuesta:
Y(x) = ((1/t)-3)^2
Y(x) = 1/t^2 - 6/t +9
Y ' (x) = d/dt[ 1/t^2 - 6/t +9 ]
Y ' (x) = d/dt [ 1/t^2 ] - d/dt [ 6/t ] + d/dt [ 9 ] ; 1/t^2 = (t)^-2 y 6/t = 6×1/t
Y ' (x) = d/dt [ (t)^(-2) ] - d/dt [ 6×1/t ] + 0
Y ' (x) = -2((t)^((-2)-1)) - 6×d/dt [ 1/t ]
Y ' (x) = -2(t^(-3))-6×d/dt [ 1/t ]
Y ' (x) = -2(1/t^3)-6×d/dt[1/t]
Y ' (x) = -2/t^3 - 6×d/dt [ 1/t ] ; 1/t = (t)^(-1)
Y ' (x) = -2/t^3 - 6×d/dt [ (t)^(-1) ]
Y ' (x) = -2/t^3 - 6((-1)((t)^((-1)-1))
Y ' (x) = -2/t^3 - ( 6(-1)) (t^(-2))
Y ' (x) = -2/t^3 -(-6)(1/t^2)
Y ' (x) = -2/t^3+6(1/t^2)
Y ' (x) = -2/t^3+6/t^2 ====> Es la respuesta
Explicación paso a paso:
Hola, aquí va la respuesta
Reglas de Derivación
Para poder derivar una funcion compuesta, es decir, "una función dentro de otra función", deberemos recurrir a la regla de la cadena, veamos:
Regla de la Cadena
"Si g es una función derivable en "x" y f otra función derivable en g(x), entonces si tomamos la función F(x)= f(g(x)) (esta es la funcion compuesta), esta será derivable en "x" y su derivada se calcula de la siguiente manera:"
F'(x)= f'(g(x)) ×g'(x)
Parece complicado, pero cuando estemos resolviendo se vera sencillo
Otras reglas que debemos tener muy en cuenta son la siguientes:
Derivada de una constante
Sea f(x)= C ⇒ f'(x)= 0
La derivada de una función constante es 0
Derivada de la función identidad
Sea f(x)= x ⇒ f'(x)= 1
Regla de la potencia
Sea f(x)= xⁿ ⇒ f'(x)) n×xⁿ⁻¹ Para un n ∈ R
Regla del Cociente
"Sean f y g dos funciones derivables, entonces:"
Todas estas reglas son muy importantes
Tenemos la función:
Lo que tenemos aqui es una función racional, que "está dentro" de una función elevada al cuadrado (cuadrática)
Vamos a denotar a la función racional de la siguiente manera:
Entonces la función f(g) será:
*Recuerda que g es g(x)
Derivamos esta función:
Por regla de la potencia:
Ahora derivamos a g(x)
Por regla del cociente:
Aplicando las reglas mencionadas anteriormente:
Finalmente por regla de la cadena:
F'(x)= f'(g)×g'(x)
Solución
Saludoss