Fernanda tiene 12 amigos, y realizará una reunión a la cual va a invitar a 3 de ellos. ¿De cuantas formas puede invitarlos si de ellos 12 hay 3 parejas que nunca se separan? *
Respuestas
Respuesta:
FERNANDA puede invitar de 38 opciones diferentes a sus amigos
Explicacion
Como va a invitar a 3 de ellos entonces debemos considerar si invita a una de las parejas o si no (solo puede invitar a una pareja pues dos parejas serían 4)
Si invita a una de las parejas: entonces de las tres parejas tomamos 1 y de los otros 6 amigos (los que no forman parte de la pareja uno), tenemos en total:
3*6 = 18 opciones
Ahora sino va ninguna de las parejas, tendriamos que tomar de los 6 amigos que no forman parte de las parejas 3 de ellos que sería una combinación de 6 en 3
Comb(6,3) = 6!/((6-3)!*3!) = 20 opciones
Total: 18 + 20 = 38 opciones
El total de formas combinaciones en que puede invitarlos es de 20
Para este resolver este problema la formula y el procedimiento que debemos utilizar de combinaciones es:
n/r = n! / [(n-r)! *r!]
Donde:
- n/r = combinación de n en r
- n = elementos o grupo a combinar
- r = elementos o grupo para combinar
- ! = factorial del número
Datos del problema:
- Amigos = 12
- total de parejas = 6
- n = 6 (parejas)
- r = 3 (amigos)
Aplicamos la formula de combinación, sustituimos valores y tenemos que:
n/r = n! / [(n-r)! *r!]
6/3 = 6! / [(6-3)! *3!]
6/3 = 720/ [(3)! * 6]
6/3 = 720/ [6 * 6]
6/3 = 720/ [36]
6/3 = 20
Hay un total de 20 formas en las que puede invitarlos
¿Qué es combinación?
En matemáticas se denomina combinación o combinaciones, a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse de un número determinado de elementos, sin que se repitan y sin importar el orden en que se encuentren.
Aprende más sobre combinaciones en: brainly.lat/tarea/41930737
#SPJ2
