Question

¿Que catetos tienen que tener un triangulo rectangulo
para que su hipotenusa sea raiz cuadrada de 34?​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Con ayuda de ecuaciones simples y el teoréma de pitágoras en triángulos rectángulos sabemos qué:

Sea "a" la longitud de unos de los catetos del triángulo, "b" la longitud del otro cateto y "h" la hipotenusa:

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

Despejamos el valor de h.

$|h| = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } \\ como \: \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } \: > 0 \\ h= \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} }$

Finalmente nos piden los valores que deben tener los catetos a y b para que la hiponusa valga sqrt(34):

$\sqrt{34} = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 34 \\ {b}^{2} = 34 - {a}^{2} \\ |b| = \sqrt{34 - {a}^{2} } \\ b = \frac{ + }{} \sqrt{34 - {a}^{2} }$

Finalmente tenemos una función que depende del valor del cateto a.

Así concluimos que cualquier pareja de valores que satisfaga la ecuación:

$b = \frac{ + }{} \sqrt{34 - {a}^{2} }$

Serán pares ordenados de longitudes de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa sea sqrt(38)

Ejemplo:

$a = 3 \\ b = \frac{ + }{} \sqrt{34 - {(3)}^{2} } \\ b = \frac{ + }{} \sqrt{34 - 9} \\ b = \frac{ + }{} \sqrt{25} \\ b = \frac{ + }{} 5 \\ \\ a = 3 \\ b = 5$