Question

hola chicos ayudenme con esto xfas con resolucion uwu solo estos dos please
1Un agricultor observó que la expresiónf(x)=-x^{2}+16x+50 describe la producción (P), en toneladas, de cacao que cosecha en sus tierras en función de la cantidad (x), en toneladas, de fertilizante empleado. Responder los siguientes enunciados.
a) La producción de cacao será máxima cuando la cantidad de fertilizante "x" es igual a:
b) Determine a cuanto equivale la producción (P) máxima de cacao..


2 En una clínica de Lima, la atención de consultas medicas sobre los exámenes de Covid-19, en el mes de enero del 2021 se dieron de tal forma que al inicio fueron 500 personas y se triplicó cada cuatro días; la cantidad de personas después de "t" días se estableció en la siguiente formula: N(t)=500(3)^{\frac{t}{4}} Responda los siguientes enunciados.

a) Determine la cantidad de personas después de 16 días.

b) ¿Cuántos días debieron pasar para tener 4 500 personas en consulta?

Answer 1

La producción (P) máxima de cacao es de 114  toneladas y se alcanza cuando la cantidad de fertilizante "x" es igual a  8  toneladas.

Explicación paso a paso:

1. Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.

Primero, hallamos los puntos críticos de la función. Esto es derivar la función e igualar a cero. Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de    x.

$\bold{P'~=~(-x^{2}~+~16x~+~50)'~=~-2x~+~16}$

$\bold{P'~=~0 \qquad \Rightarrow \qquad -2x~+~16~=~0\qquad \Rightarrow \qquad x~=~8}$

Este es el punto crítico o posible extremo de la función.

Segundo, hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico considerado es un máximo, segunda derivada negativa, o un mínimo, segunda derivada positiva.

$\bold{P''~=~(-2x~+~16)'~=~-2}$

Tercero, evaluamos la segunda derivada en el punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.

$\bold{P''_{(8)}~=~-2~<~0}$

x  =  8       es un máximo de la función  P.

Cuarto, evaluamos la función en el valor de    x    y obtenemos el valor máximo de    P;    es decir, la producción máxima de cacao.

$\bold{P_{(8)}~=~[-(8)^{2}~+~16(8)~+~50]~=~114}$

a) La producción de cacao será máxima cuando la cantidad de fertilizante "x" es igual a:  8  toneladas.

b) La producción (P) máxima de cacao es de 114  toneladas.

2.  Consultas médicas (N)  vienen dadas por:        $\bold{N_{(t)}~=~500\cdot(3)^{\dfrac{t}{4}}}$

a) Determine la cantidad de personas después de 16 días.

$\bold{N_{(t)}~=~500\cdot(3)^{\dfrac{16}{4}}~=~40500}$

Después de  16  días se han atendido  40500  personas.

b) ¿Cuántos días debieron pasar para tener 4 500 personas en consulta?

$\bold{4500~=~500\cdot(3)^{\dfrac{t}{4}}\qquad\Rightarrow\qquad 9~=~(3)^{\dfrac{t}{4}}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{(3)^2~=~(3)^{\dfrac{t}{4}}\qquad\Rightarrow\qquad 2~=~\dfrac{t}{4}\qquad\Rightarrow\qquad t~=~8}$

Al cabo de  8  días se tuvieron 4500  personas en consulta.