Conjuntos generadores y Dependencia lineal.
1. Determine si el conjunto S genera a ℝ3: S = {(1, 1,0), (−2,0,1), (1, −4,4)}
2. Determine si el conjunto S es linealmente dependiente.
S = {(−2,6), (4,-12)}
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Respuesta:
1. Sí.
2. No.
Explicación paso a paso:
1. Sean <x,y,z> en R³, luego:
(1/13)(4x+9y+8z)•(1, 1,0)+(1/13)(4y-4x+5z)•(−2,0,1)+(1/13)(x-y+2z)•(1, −4,4)=(x,y,z). Ya que:
(4/13)+(8/13)+(1/13)=1
(9/13)-(8/13)-(1/3)=0
(8/13)-(10/13)+(2/13)=0.
(4/13)-(4/13)=0
(9/13)+(4/13)=1
(8/13)-(8/13)=0
(-4/13)+(4/13)=0
(4/13)-(4/13)=0
(5/13)+(8/13)=1
Luego, existen a,b,c en R (a saber, c=(1/13)(x-y+2z), b=(1/13)(4y-4x+5z), a=(1/13)(4x+9y+8z)) tal que (x,y,z)=a•(1,1,0)+b•(-2,0,1)+c•(1,-4,4). Luego, S genera a ℝ³: S = {(1, 1,0), (−2,0,1), (1, −4,4)}.
2. No, ya que (4,-12)=-2•(2,-6).
josepitalua:
Si es respuesta correcta, por favor márcala como brainliest answer.
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