Hola buenas tardes alguien me puede ayudar con ejercicios de desigualdad con procedimiento gracias
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1
1) 3X - 4 ≤ 8
3X ≤ 8 + 4
3X ≤ 12
X ≤ 12/3
X ≤ 4
Intervalo de solucion (-∞ , 4]
2) -2X + 3 < 7
-2X < 7 - 3
-2X < 4
-X <2
X > -2
Intervalo solucion: (-2 , ∞)
3) (2X + 1)/(X + 3) > 3
[(2X + 1)/(X + 3)] - 3 > 0
(2X + 1)/(X + 3) - 3 = [(2X + 1) - 3(X + 3)]/(X + 3)
[(2X + 1) - 3(X + 3)]/(X + 3) = [2X + 1 - 3X - 9]/(X + 3)
[-X - 8]/(X + 3)
[-X - 8]/(X + 3) > 0
Se divide en 2:
(-X - 8) = 0:
X = -8: Es 0 para X = -8
-X - 8 Es negativo para X > -8
-X - 8 Es positivo para X < -8
Ahora Para (X + 3) = 0
X = -3
X + 3 Es 0 para X = -3
X + 3: Es negativo para X < - 3
X + 3: Es positivo para X > - 3
Solucion
-8 < X < - 3
El intervalo que cumple con la condicion es (-8 , - 3)
4) 3X - 5 < 10
3X < 10 + 5
3X < 15
X < 5
Intervalo solucion: (-∞ , 5)
5) 7 - 2X ≥ -3
-2X ≥ -3 - 7
-2X ≥ -10 (Multiplico por -1)
2X ≤ 10
X ≤ 5
Intervalo solucion: (-∞ , 5]
6) 2 + 7X < 3X - 10
7X - 3X < -10 - 2
4X < - 12
X < -12/4
X < -3
Intervalo solucion: (-∞ , -3)
7) X + 4 < 3
X < 3 - 4
X < - 1
Intervalo solucion: (-∞ , -1)
8) 4X + 10 > 4 - 2X
4X + 2X > 4 - 10
6X > -6
X > -1
Intervalo solucion: (-1 , ∞)
9) X + 1/2 < 2 + X/4
X - X/4 < 2 - 1/2
3X/4 < 3/2
6X < 12
X < 2
Intervalo solucion: (-∞ , 2)
10)
2(X + 5) < 5
2X + 10 < 5
2X < 5 - 10
2X < -5
X < -5/2
Intervalo solucion: (-∞ , -5/2)
3X ≤ 8 + 4
3X ≤ 12
X ≤ 12/3
X ≤ 4
Intervalo de solucion (-∞ , 4]
2) -2X + 3 < 7
-2X < 7 - 3
-2X < 4
-X <2
X > -2
Intervalo solucion: (-2 , ∞)
3) (2X + 1)/(X + 3) > 3
[(2X + 1)/(X + 3)] - 3 > 0
(2X + 1)/(X + 3) - 3 = [(2X + 1) - 3(X + 3)]/(X + 3)
[(2X + 1) - 3(X + 3)]/(X + 3) = [2X + 1 - 3X - 9]/(X + 3)
[-X - 8]/(X + 3)
[-X - 8]/(X + 3) > 0
Se divide en 2:
(-X - 8) = 0:
X = -8: Es 0 para X = -8
-X - 8 Es negativo para X > -8
-X - 8 Es positivo para X < -8
Ahora Para (X + 3) = 0
X = -3
X + 3 Es 0 para X = -3
X + 3: Es negativo para X < - 3
X + 3: Es positivo para X > - 3
Solucion
-8 < X < - 3
El intervalo que cumple con la condicion es (-8 , - 3)
4) 3X - 5 < 10
3X < 10 + 5
3X < 15
X < 5
Intervalo solucion: (-∞ , 5)
5) 7 - 2X ≥ -3
-2X ≥ -3 - 7
-2X ≥ -10 (Multiplico por -1)
2X ≤ 10
X ≤ 5
Intervalo solucion: (-∞ , 5]
6) 2 + 7X < 3X - 10
7X - 3X < -10 - 2
4X < - 12
X < -12/4
X < -3
Intervalo solucion: (-∞ , -3)
7) X + 4 < 3
X < 3 - 4
X < - 1
Intervalo solucion: (-∞ , -1)
8) 4X + 10 > 4 - 2X
4X + 2X > 4 - 10
6X > -6
X > -1
Intervalo solucion: (-1 , ∞)
9) X + 1/2 < 2 + X/4
X - X/4 < 2 - 1/2
3X/4 < 3/2
6X < 12
X < 2
Intervalo solucion: (-∞ , 2)
10)
2(X + 5) < 5
2X + 10 < 5
2X < 5 - 10
2X < -5
X < -5/2
Intervalo solucion: (-∞ , -5/2)
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