Question

Hola buenas tardes alguien me puede ayudar con ejercicios de desigualdad con procedimiento gracias

Answer 1

1) 3X - 4 ≤ 8

3X ≤ 8 + 4

3X ≤ 12

X ≤ 12/3

X ≤ 4

Intervalo de solucion (-∞ , 4]

2) -2X + 3 < 7

-2X < 7 - 3

-2X < 4

-X <2

 X > -2

Intervalo solucion: (-2 , ∞)

3) (2X + 1)/(X + 3) > 3  

[(2X + 1)/(X + 3)] - 3 > 0

(2X + 1)/(X + 3)  - 3 = [(2X + 1) - 3(X + 3)]/(X + 3)

[(2X + 1) - 3(X + 3)]/(X + 3) = [2X + 1 - 3X - 9]/(X + 3)

[-X - 8]/(X + 3)

[-X - 8]/(X + 3) > 0

Se divide en 2:

(-X - 8) = 0: 

X = -8: Es 0 para X = -8

-X - 8 Es negativo para X > -8

-X - 8 Es positivo para X < -8

Ahora Para (X + 3) = 0

X = -3

X + 3 Es 0 para X = -3

X + 3: Es negativo para X < - 3

X + 3: Es positivo para X > - 3

Solucion
-8 < X < - 3

El intervalo que cumple con la condicion es (-8 , - 3)

4) 3X - 5 < 10

3X < 10 + 5

3X < 15

X < 5

Intervalo solucion: (-∞ , 5)

5) 7 - 2X ≥ -3

-2X ≥ -3 - 7

-2X ≥ -10 (Multiplico por -1)

2X ≤ 10

X ≤ 5

Intervalo solucion: (-∞ , 5]

6) 2 + 7X < 3X - 10

7X - 3X < -10 - 2

4X < - 12

X < -12/4

X < -3

Intervalo solucion: (-∞ , -3)

7) X + 4 < 3

X < 3 - 4

X < - 1

Intervalo solucion: (-∞ , -1)

8) 4X + 10 > 4 - 2X

4X + 2X > 4 - 10

6X > -6

X > -1

Intervalo solucion: (-1 , ∞)

9) X + 1/2 < 2 + X/4

X - X/4 < 2 - 1/2

3X/4 < 3/2

6X < 12

X < 2

Intervalo solucion: (-∞ , 2)

10)

 2(X + 5) < 5

2X + 10 < 5

2X < 5 - 10

2X < -5

X < -5/2

Intervalo solucion: (-∞ , -5/2)