Un punto A esta a 4.2km de la orilla de un lago y 2.3km de la otra orilla. Si en A el lago subtiende un ángulo de 48.4 grados ¿Cuál es la longitud del lago?
Respuestas
Respuesta:
Un punto P a la orilla de un lago. Si se tienen las distancias de sus orillas al punto P.
La longitud del lago es:
1.783 km
Explicación:
La ley del coseno enuncia;
Es la generalidad del teorema de Pitagoras, esto quiere decir que se aplica y cumplen en todos los triángulos. Relaciona un lado del triángulo con los otros lados conocidos y con el coseno del ángulo que forman para hallar su valor.
c² = a²+ b² - 2·a·b·Cos(α)
Siendo;
a = 1.4 km
b = 2.2 km
α = 54°
c: la longitud del lago
Para despejar c;
Se aplica raíz cuadrada a ambos lados;
√c² = √[a²+ b² - 2·a·b·Cos(α)]
c = √[a²+ b² - 2·a·b·Cos(α)]
Se sustituye en la expresión;
c = √[(1.4)²+ (2.2)² - 2·(1.4)·(2.2)·Cos(54°)]
c = √[1.96+ 4.84 - 3.62]
c = √3.18
c = 1.783 km
Explicación paso a paso: