Question

Método de igualación

x - 3y - 2z = -12
2x + y - 3z = -1
3x - 2y - z = -5

Paso a paso
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Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema es  x = 1 , y = 3 , z = 2        

       

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

x - 3y - 2z = -12

2x + y - 3z = -1

3x - 2y - z = -5

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.        

       

x-3y-2z=-12------------>x(3)        

2x+y-3z=-1------------>x(-2)        

---------------        

3x-9y-6z=-36        

-4x-2y+6z=2        

---------------        

-x-11y=-34        

       

Necesitamos otra ecuacion, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original        

x-3y-2z=-12        

3x-2y-z=-5------------>x(-2)        

---------------        

x-3y-2z=-12        

-6x+4y+2z=10        

---------------        

-5x+y=-2        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables        

-x-11y=-34        

-5x+y=-2        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables        

-x-11y=-34        

-5x+y=-2------------>x(11)        

---------------        

-x-11y=-34        

-55x+11y=-22        

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-56x=-56        

x=-56/-56        

x=1        

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y        

-x-11y=-34        

-(1)-11y=-34                  

-11y=-34+1        

-11y=-33        

y=-33/-11        

y=3        

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z        

x-3y-2z=-12        

(1)-3(3)-2z=-12        

1-9-2z=-12        

-8-2z=-12        

-2z=-12+8        

-2z=-4        

z=-4/-2        

z=2        

       

Por tanto, la solución del sistema es  x = 1 , y = 3 , z = 2