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Explicación paso a paso:
a) (√81/25)² · (∛81/27)³ / √(144/36)
La raiz cuadrada de un número racional N es igual al número elevado a la potencia 1/2, por lo que √N² = N
La raiz cúbica de un número racional N es igual al número elevado a la potencia 1/3, por lo que ∛N³ = N
144 = 12 · 12 = 12²
36 = 6 ·6 = 6²
Por lo que la expresión inicial es igual a:
(81/25) · (81/27) / √(12² / 6²) =
(81/25) · 3 / (12 / 6) =
(243/25) / 2 = 243/50
b) (3/4)² · √(1/8)² / (3/4)
Se simplifican el término (3/4)² en el numerador con el término (3/4) del denominador y √(1/8)² = (1/8)
(3/4) · (1/8) = (3/32)
c) √(144/36)² / (2/5)²
√(144/36)² = (144/36) = (12 ·12/12·3) = 12/3 = 4
(2/5)² = 4/25
por lo que,
√(144/36)² / (2/5)² = 4 / (4/25) = 100/4 = 25
d) √(36/81)² / √361
(36/81) / √361
Ya que 361 = 19 ·19 = 19²
la raiz √361 = 19
por lo que la expresión es igual a (36/81) / 19
36 / (81 · 19) = 9 · 4 / (9 · 9 · 19) = 4 / (9 · 19) = 4 / 171
e) En esta expresión tenemos un término elevado a la potencia 0, cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1.
por otra parte, 81 = 3^{4} y 16 = 2^{4}
(5/3)⁰ = 1
⁴√ (81/16) · (5/3)⁰ = ⁴√ (3⁴/2⁴) · 1 =
= 3 / 2
f) ∛ 64/729 ÷ 8/27
64 = 2⁶
729 = 3⁶
8 = 2³
27 = 3³
∛2⁶/3⁶ ÷ 2³/3³ = 2²/3² ÷ 2/3 = 2/3
g) ⁵√(243/32)³ / √(5)⁰
El denominador es igual a 1 ya que cualquier número con exponente 0 es igual a 1.
243 = 3⁵
32 = 2⁵
⁵√ (3⁵/2⁵)³ = 3³/2³
27/8
h) √ (1/81)² / √ (9/16)
(1/81) / √ (3²/2⁴) = (1/81) / (3/2²) = (1/81) / (3/4) =
= 1 · 4 / 81 · 3 = 4 / 243