Question

Hallar el punto de corte entre las rectas y determina el ángulo que forman.

A. L1: 3y=4x+10; L2: 4y+5x=4

B. L1: Y=-3x+1 ; L2: -2y=3x+2

C. L1: x+4 =y ; -2x -5=y

D. L1: 2y =-x +4 ; L2: 3y-2x= 6

No mas!!! Ayuda please

Answer 1

A:) L1: 3Y = 4X + 10; L2: 4Y + 5X = 4

3Y = 4X + 10 => Y = 4X/3 + 10/3

4Y + 5X = 4:  4Y = 4 - 5X:  Y = 1 - 5X/4

Y = Y:

4X/3 + 10/3 = 1 - 5X/4

4X/3 + 5X/4 = 1 - 10/3

4X/3 + 5X/4 = [4(4X) + 3(5X)]/12 = [16X + 15X]/12 = 31X/12

1 - 10/3 = 3/3 - 10/3 = -7/3

31X/12 = -7/3

31X(3) = -7(12)

93X = -84

X = -84/93 = -28/31

X = -28/31

Y = 1 - 5X/4

Y = 1 - 5(-28/31)/4

Y = 1 + 35/31

Y = 31/31 + 35/31 = 66/31

Punto de corte (-28/31 , 66/31)

Sea Ф = Al angulo que forman las dos rectas

TanФ = [(m2 - m1)/(1 + m2m1)]

Donde m1 = 4/3; m2 = -5/4

m2 - m1 = -5/4 - 4/3 = -31/12

m2m1 = (-5/4)(4/3) = (-5x4)/(4x3) = -5/3

1 + (-5/3) = 1 - 5/3 = 3/3 - 5/3 = -2/3

TanФ = [(-31/12)/(-2/3)]

TanФ = 3.875

Ф = tan^-1(3.875) = 75.529°

Se cortan en punto (-28/31 , 66/31) y Forman un angulo de 75.529°

B) L1: Y=-3x+1 ; L2: -2y=3x+2

Y = -3X + 1:  -2Y = 3X + 2 => Y = -3X/2 - 1

Y = Y

-3X + 1 = -3X/2 - 1

-3X + 3X/2 = - 1 - 1

-6X/2 + 3X/2 = -2

-3X/2 = -2

-3X = -4

X = -4/-3

X = 4/3

Reemplazo X en Y = -3X + 1


Y = -3(4/3) + 1 = -4 + 1

Y = -3

Punto de corte (4/3 , -3)

m1 = -3;  m2 = -3/2

TanФ = [(m2 - m1)/(1 + m2m1)]

m2 - m1 = -3/2 - 3 = -3/2 - 6/2 = -9/2

m2m1 = (-3/2)(-3) = 9/2

1 + 9/2 = 2/2 + 9/2 = 11/2

TanФ = [(-9/2)/(11/2)]

Ф = tan^-1[-9/11] = -39.2894°

Se cortan en el punto (4/3 , - 3) y forman un angulo de -39.2894°

C)
L1: x+4 =y ; L2:-2x -5=y

Y = X + 4; Y = -2X - 5

Y = Y:

X + 4 = -2X - 5

X + 2X = -5 - 4

3X = -9

X = -3

Y = X + 4

Y = -3 + 4

Y = 1

Se cortan en el punto (-3 , 1)

m1 = 1; m2 = -2

TanФ = [(m2 - m1)/(1 + m2m1)]

m2 - m1 = -2 - 1 = -3

m2m1 = -2x1 = -2

1 - 2 = -1

TanФ = [(-3)/(-1)]

TanФ = 3

Ф = Tan^-1(39 = 71.5650°

Se cortan en el punto (-3 , 1) y forman un angulo de 71.5650°

D) L1: 2Y = -X + 4; L2: 3Y - 2X = 6

Y = -X/2 + 2;  Y = 2X/3 + 2

Y = Y:

-X/2 + 2 = 2X/3 + 2

2 - 2 = 2X/3 + X/2

0 = 2X/3 + X/2

X = 0:

Y = -0/2 + 2

Y = 2

Se cortan en el punto (0 ,2)

m1 = -1/2; m2 = 2/3

TanФ = [(m2 - m1)/(1 + m2m1)]

m2 - m1 = 2/3 - (-1/2) = 2/3 + 1/2 = 7/6

m2m1 = (2/3)(-1/2) = -1/3

1 + (-1/3) = 1 - 1/3 = 2/3

TanФ = [(7/6)/(2/3)]

TanФ = [1.75]

Ф = Tan^-1(1.75)

Ф = 60.2551°

Se cortan el punto (0 , 2) y forman un angulo de 60.2551°