Question

2. La suma de dos números es 7 y la diferencia de sus cuadrados es 42. Calcula la diferencia de los números.

Answer 1

Respuesta:

Llamense :

H = Cantidad numérica desconocida

I = Otra cantidad numérica desconocida

Se plantea el sistema de ecuaciones organiza el sistema de ecuaciones que representa el problema y ese sería este :

H+I = 7 (1)

H^2-I^2 = 42 (2)

El anterior sistema se solucionará mediante el método de igualación :

Método de Igualación :

1) Se despeja a " H " en (1) :

H+I = 7

H+I-I = 7-I

H = 7 - I (3)

2) Se despeja a "H" en (2) :

H^2-I^2 = 42

H^2-I^2+I^2 = 42+I^2

H^2 = 42+I^2

√(H)^2 = √(42+I^2)

H = √ (42+I^2) (4)

3) Se igualan (3) y (4) :

7 - I = √ (42+I^2)

( 7 - I )^2 = ( √ (42 + I ^2 ))^2

49 - 14I + I ^2 = 42+I^2

49 -14I +(1-1)l^2 = 42

49 - 14I = 42

49-42 = 14I

7 = 14I

7/7 = 14I/7

1 = 2I

1/2 = 2I/2

1/2 = I

I = 1/2

4) Se sustituye " I = 1/2 " en (3) ó en (4) y para este caso escogeré (3) para reemplazar :

H = 7-(1/2) ; 7 = 14/2

H = 14/2-1/2

H = (14-1)/2

H = 13/2

Comprobación :

(13/2)+(1/2) = 7

(13+1)/2 = 7

14/2 = 7

7 = 7

(13/2)^(2)-(1/2)^2 = 42

169/4 - 1/4 = 42

( 169-1 )/4 = 42

168/4 = 42

42 = 42

R// Por ende , 13/2 y 1/2 son los números buscados.

Ahora calculo la diferencia entre los números buscados.

13/2 - 1/2 = 6

R// La diferencia entre esos números son 6 .

Espero ello te sea útil.

Saludos.

Explicación paso a paso: