Question

Calcula el valor de la siguiente expresión:
$M = (\sqrt{10}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{3}).(\sqrt{10} -\sqrt{6} +\sqrt{3} -\sqrt{5} )$

Answer 1

Explicación paso a paso:

¡¡Hola un cordial saludo!!

Respuesta:

$\boxed{ \huge{M = 2}}$

Solucion:

Para desarrollar correctamente tu problema debemos seguir los siguientes pasos:

El primer paso es distribuir el grupo de sumas.

$\bold{ M = \sqrt 10( \sqrt10− \sqrt 6+ \sqrt 3− \sqrt 5)+ \sqrt6( \sqrt10− \sqrt6+ \sqrt3− \sqrt5)+ \sqrt 5( \sqrt 10− \sqrt6+ \sqrt3− \sqrt 5)+ \sqrt 3( \sqrt10− \sqrt 6+ \sqrt 3− \sqrt 5)}$

Ahora como segundo paso expandiremos la distribucion de terminos.

$\bold{10 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{30} - 5 \sqrt{2} + \sqrt{6} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5} ) + \sqrt{5} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5} ) + \sqrt{3} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5} )}$

Para mayor comodidad quite la letra M, pero el resultado no cambia al quitar la M, y ahora seguiremos con el desarrollo de tu problema:

Nuevamente expandimos la distribución de terminos.

$\bold{10 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{30} - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{15} - 6 + 3 \sqrt{2} - \sqrt{30} + \sqrt{5} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5} ) + \sqrt{3} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5} )}$

Expandiremos la distribución de terminos sean las veces que correspondan a para desarrollar tu problema.

$\bold{10 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{30} - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{15} - 6 + 3 \sqrt{2} - \sqrt{30} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{30} + \sqrt{15} - 5 + \sqrt{ 3} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5)} }$

En este paso es nuevamente expandimos la distribución de terminos, pero es la última vez que lo utilizamos, luego seguen distintos pasos.

$\bold{10 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{30} - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{15} - 6 + 3 \sqrt{2} - \sqrt{30} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{30} + \sqrt{15} - 5 + \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{15} }$

Coleccionamos los términos semejantes dentro de un paréntesis siempre y cuando que sean similares a los demás.

$\bold{(10 - 6 - 5 + 3) + ( - 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{15} ) + ( \sqrt{30} - \sqrt{30} - \sqrt{30} + \sqrt{30} ) + ( - 5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} )}$

Ahora calculamos sumas o restas según corresponda en cada caso.

$\boxed{M = 2} \: < = \: \bold{resultado}$

Por lo que:

El valor de M es igual a 2

Buen día y Hasta pronto!!