Question

Representar gráficamente los siguientes números irracionales (Utiliza el teorema de Pitágoras)

a. √11

b. √13

c. √15

d. √17

Alguien que me ayude por fa

Answer 1

Estos números irracionales se pueden obtener geométricamente dibujando rectángulos para aplicar el teorema de Pitágoras sobre ellos ya que un par de lados contiguos con la diagonal forman un triángulo rectángulo. Los valores obtenidos deberían ser:

$\sqrt{11}\simeq 3,32\\\sqrt{13}\simeq 3,6\\\sqrt{15}\simeq 3,87\\\sqrt{17}\simeq 4,12$

Explicación paso a paso:

Para representar gráficamente un número irracional en forma de raíz cuadrada de un número que no es cuadrado perfecto, lo que hacemos es buscar un grupo de números enteros que sean cuadrados perfectos y cuya suma sea el radicando.

$11=9+2=9+1+1=3^2+1^2+1^2\\13=9+4=3^2+2^2\\15=16-1=4^2-1^2\\17=16+1=4^2+1^2$

Ahí tenemos varios casos, en el primero tenemos 3 números cuadrados perfectos, por lo que comenzamos dibujando un rectángulo cuyas dimensiones sean las dos primeras raíces, o sea, de 3x1. La diagonal será $\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$, con un compás trasladamos esa longitud a uno de los lados del rectángulo original.

Luego sobre el segmento logrado dibujamos otro rectángulo donde la medida del otro lado sea la tercera raíz cuadrada, o sea 1. Y la diagonal de ese otro rectángulo será la raíz cuadrada de 11.

En el segundo caso encontramos 2 cuadrados perfectos, que son 9 y 4 cuyas raíces cuadradas son 3 y 2, al dibujar un rectángulo de 3x2, su diagonal será $\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$

En el tercer caso, tenemos una diferencia entre dos cuadrados perfectos que son 16 y 1, cuyas raíces cuadradas son 4 y 1. Tenemos que dibujar un rectángulo en el que uno de los lados mida 1 y la diagonal mida 4. Entonces trazamos un segmento de longitud 1cm, una recta perpendicular a él.

Con el compás, con apertura de 4cm, apoyamos la pua en el extremo opuesto al que tiene la recta perpendicular y trazamos un arco de radio 4cm que cruce dicha recta. La distancia entre el extremo del segmento con la recta normal y el punto de cruce con el arco es $\sqrt{4^2-1^2}=\sqrt{16-1}=\sqrt{15}$

En el cuarto caso tenemos al igual que en el segundo una suma de dos números cuadrados perfectos que son 16 y 1 cuyas raíces cuadradas son 4 y 1. Por lo que si dibujamos un rectángulo de dimensiones 4 y 1, la diagonal será $\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$