Question

Alguien me puede ayudar? Con las que puedan

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a) $x^4-3x^3+2x^2+5x+1$

la derivada es:

$4x^3-9x^2+4x+5$

b) $-\frac{1}{2}x+\frac{2}{x} +\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x^3} +2$

la expresión la podemos escribir así:

$-\frac{1}{2}x+2x^{-1} +3x^{-2}-4x^{-3} +2$

la derivada es:

$-\frac{1}{2}-2x^{-2}-6x^{-3}+12x^{-4}$

o

$-\frac{1}{2}-\frac{2}{x^2} -\frac{6}{x^3}+\frac{12}{x^4}$

c) $y=\sqrt{2x-3}$

lo podemos escribir así:

$y=(2x-3)^{\frac{1}{2} }$

al derivar nos da:

$y'=\frac{1}{2} (2x-3)^{-\frac{1}{2}} \times 2$

simplificando nos da:

$y'= (2x-3)^{-\frac{1}{2}}$

que es lo mismo que:

$y'= \frac{1}{\sqrt{2x-3} }$

d) $y=\frac{2}{\sqrt{x} } -\frac{4}{\sqrt[3]{x^2} }$

lo podemos escribir asi:

$y=2x^{-\frac{1}{2}} -4x^{-\frac{2}{3}}$

su derivada es:

$y'=-\frac{1}{2} \times2x^{-\frac{3}{2}}+\frac{2}{3}\times x^{-\frac{5}{3}}$

simplificando nos da:

$y'=-x^{-\frac{3}{2}}+\frac{8}{3}x^{-\frac{5}{3}}$

que es lo mismo que:

$y'=-\frac{1}{\sqrt{x^3} } +\frac{8}{\sqrt[3]{x^5} }$

e) $y=\sqrt{x-7}$

lo podemos escribir asi:

$y=(x-7)^ {\frac{1}{2}}$

derivando se tiene:

$y'=\frac{1}{2}(x-7)^{-\frac{1}{2}}$

que es lo mismo que:

$y'=-\frac{1}{2 . \sqrt{(x-7) }}$

f) $f(x)=x^4-3x^3+1$

su derivada es:

$f'(x)=4x^3-3x^2$

g)    $y=(3x+6)(6x^2-3)$

resolvemos el producto quedando:

$y=18x^3-9x+36x^2-18$

reorganizado da:

$y=18x^3+36x^2-9x-18$

y su derivada es:

$y'= 54x^2+72x-9$

h) $f(x)=3(x-4)^{-3}$

la derivada es:

$f'(x)=-3_\times 3(x-4)^{-4}$

$f'(x)=-9(x-4)^{-4}$

o

$f'(x)=\frac{-9}{(x-4)^{-4}}$