Question

El tetraedro de la figura mide 4.5 cm de arista. Calcula:a. Área lateral.b. Área total.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Un tetraedro es un sólido regular cuyas caras son 4 triángulos equilateros.

Así que conocida el área de una cara, el área total es 4 veces mayor al área de una de sus caras.

El área de un triángulo equilatero se calcula:

$area = \frac{base \times altura}{2}$

La base es la mitad de la arista.

La altura del triángulo se puede calcular a través del teorema de Pitágoras o por la siguiente ecuación:

$\sin(60) = \frac{altura}{arista}$

$h = 4.5 \times \sin(60)$

$h = 4.5 \times \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$h = 3.897 \: cm$

Luego el área lateral es:

$area = \frac{2.25 \times 3.897}{2}$

$area = 4.384 \: {cm}^{2}$

El área total es:

$area \: total = 4 \times 4.384$

El área Total es 17,537 cm^2