Question

Las células de nuestro cuerpo son iguales a las de las plantas

Answer 1

No, las células de un organismo no son todas iguales. Están agrupadas en tejidos, y luego los tejidos forman órganos, y como cada órgano y tejido cumple funciones específicas, las células se encuentran especializadas. 

Answer 2

Hay tipos de células. 
Las procariotas (carecen de un núcleo, etcétera) y las eucariotas (tienen núcleo y organelos); siendo este último dividido en dos grupos: células eucariotas vegetales y animales.
Las células eucariotas vegetales las presentas como su nombre indica los vegetales, plantas, algas, etcétera; y se caracterizan por tener unos organelos muy característicos; los cloroplastos que son los encargados de realizar el proceso de fotosíntesis por el cual dichos organismos se alimentan a través de la luz solar. Relacionado a este tema, no sólo las plantas presentan cloroplastos sinó que también una babosa marina (Elysia clorótica), mediante el proceso de nutrición le "roba" los cloroplastos a el tipo de alga Vaucheria litorea y los adquiere a sus células. 
Ahora, las células eucariotas animales la presentan como su nombre dice los animales. Siendo nosotros animales podemos decir que nuestras células (células animales) sí se parecen a las células vegetales ya que comparten algunos organelos tales como el núcleo, R.E., vacuola, etcétera y otros que no como los cloroplastos y también su forma. Dije que son parecidas, pero no iguales así que mi respuesta finalmente niego lo que dices.

Espero que te guste leer! Jajaja.
Saludos! :)