Question

dibuja un pentagono regular de 6 cm de lado . determina la longitud del apotema y calcula el area del pentagono

Answer 1

$Area= \frac{perimetroxapotema}{2}$

El pentágono regular se dividde en 5 triángulos equiláteros iguales. La apotema une perpendicularmente el centro del triángulo con la mitad de su lado. Luego dividiría al triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos iguales, en el cual la hipotenusa tendría el mismo valor que el lado del pentágono, un cateto tendría la mitad del valor del lado y podríamos calcular el otro cateto (que sería la apotema) con el teorema de Pitágoras.

h² = a²+b²
6² = a²+3²
36 = a²+9
a² = 36-9
a² = 27
a = √27
a ≈ 5,2 cm

$A= \frac{5*6*5,2}{2} = \frac{156}{2} =78$

El área del pentágono sería 78 cm²

Answer 2

Respuesta: el apotema de un pentágono regular de 6cm de lado es de 4,129

Explicación paso a paso:

Se divide el Pentágono en 5 triángulos, después se trazan por la mitad ese sería la apotema... Si contamos bien salen 10 triángulos rectángulos con el mismo ángulo.

Debemos hallar el ángulo y la fórmula es:

Ángulo= 360° / 2 × (número de lados)

Remplazando valores

Ángulo= 360°/ 2 × 5 = 36°

Luego debemos hallar el apotema con el ángulo que ya tenemos y la fórmula es:

Apotema = Lados (en este caso 6) /2 × Tang 36°

Apotema= 6/2 × Tang 36° =4,129