La suma de las edades de un padre y sus dos hijos es 48. Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre. Cuando nació el pequeño, la edad del padre excede 26 unidades al triple de la edad que tenía el hijo mayor. ¿ cuál es la edad de los tres?
Respuestas
Respuesta:
Las edades de cada uno son:
Padre: 40 años
Hijo mayor: 6 años
Hijo menos: 2 años
Explicación paso a paso:
Datos:
la suma de las edades de un padre y sus 2 hijos es 48.
dentro de 10 años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre.
cuando nació el pequeño la edad del padre excede 26 unidades al triple de la edad que tenía el hijo mayor.
¿calcula la edad de los tres?
Definir;
x: padre
y: hijo mayor
z: hijo menor
Modelar el problema como un sistema de ecuaciones de 3x3;
1. x + y + z = 48
2. 2[(y+10)+(z+10)] = 6+ (x+10) ⇒ x -2y - 2z = 24
3. (x-z) = 3(y-z) +26 ⇒ x - 3y + 2z = 26
Aplicar método de sustitución;
x = 24+ 2y + 2z
sustituir x en 1;
24+ 2y + 2z + y + z = 48
4. 3y + 3z = 24
sustituir x en 3;
24+ 2y + 2z - 3y + 2z = 26
5. -y +4z =2
Despejar y de 5;
y = 4z -2
sustituir en 4;
3(4z-2) + 3z = 24
12z -6 + 3z = 24
15z = 30
z = 2
y = 4(2) - 2
y = 6
x = 24+ 2(6) + 2(2)
x = 40