Question

El mayor de los ángulos formados por las bisectrices
exteriores de los ángulos By C de un triángulo ABC mide
130°. Calcular el valor del ángulo interno A.

Answer 1

La medida del ángulo interno A del triángulo ABC es de 80°.

Explicación paso a paso:

Los ángulos exteriores de los vértices C y B son suplementarios con los internos, y las bisectrices exteriores los dividen en 2, por lo que si llamamos B y C a los ángulos internos tenemos:

$\beta=\frac{180-B}{2}\\\\\delta=\frac{180-A}{2}$

Y como 130° es el mayor de los ángulos que las bisectrices forman, tenemos también:

$\alpha=180\°-130\°=50\°$

Entonces tenemos, aplicando el teorema de los ángulos internos al triángulo BCD:

$50\°+\frac{180-A}{2}+\frac{180-B}{2}=180\\\\50\°+90-\frac{C}{2}+90\°-\frac{B}{2}=180\°\\\\\frac{C}{2}+\frac{B}{2}=50\°\\\frac{C+B}{2}=50\°\\\\C+B=100\°$

La suma de los ángulos internos es igual a 100°, aplicando el teorema de los ángulos internos al triángulo ABC tenemos:

$A+B+C=180\°\\\\B+C=100\°\\\\A+100\°=180\°\\\\A=180\°-100\°=80\°$