calcular la suma de las raices de la ecuacion:
(2k+2)x²+(4-4k)x+k-2=0
sabiendo que estas son: n∧
F4BI4N:
enserio esa es la pregunta? no te piden el valor de k o algo así? , la suma de las raices serian n + (1/n) si te la dan xd
Respuestas
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34
Hola,
Si te dan las raíces de una ecuación de segundo grado , es bueno saber las propiedades que tienen, si la ecuación es de la forma :
ax² + bx + c = 0
Sus raíces cumplen,
![x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a} \ \ \ \ (1)\\ \\
x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} \ \ \ \ (2)\\ x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a} \ \ \ \ (1)\\ \\
x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} \ \ \ \ (2)\\](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D+%2B+x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-b%7D%7Ba%7D+%5C+%5C+%5C+%5C+%281%29%5C%5C+%5C%5C+%0A%0Ax_%7B1%7D+%5Ccdot+x_%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D++%5C+%5C+%5C+%5C+%282%29%5C%5C++)
Usemos la segunda propiedad, hagamos el producto de las soluciones dadas, primero identifiquemos a,b,c :
a = 2k + 2
b = 4 - 4k
c = k - 2
Ahora si, hacemos el producto:
![n \cdot \frac{1}{n} = \frac{k-2}{2k+2} n \cdot \frac{1}{n} = \frac{k-2}{2k+2}](https://tex.z-dn.net/?f=+n+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D+%3D++%5Cfrac%7Bk-2%7D%7B2k%2B2%7D++)
Si te fijas, simplificamos las "n" , y multiplicamos cruzado,
2k + 2 = k - 2
k = -4
Ya tenemos el valor de k, podríamos sustituirlo en la ecuación cuadrática y realizar la ecuación para encontrar las raíces, pero más facil, mejor usemos la primera propiedad:
![x_{1} + x_{2} = \frac{-(4-4k)}{2k+2} \\ \\
\text{Si k=-4} \\ \\
\boxed{x_{1} + x_{2} = \frac{-(4+16)}{-8+2} = \frac{-20}{-6} = \frac{10}{3}} x_{1} + x_{2} = \frac{-(4-4k)}{2k+2} \\ \\
\text{Si k=-4} \\ \\
\boxed{x_{1} + x_{2} = \frac{-(4+16)}{-8+2} = \frac{-20}{-6} = \frac{10}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D+%2B+x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-%284-4k%29%7D%7B2k%2B2%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7BSi+k%3D-4%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx_%7B1%7D+%2B+x_%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7B-%284%2B16%29%7D%7B-8%2B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-20%7D%7B-6%7D+%3D++%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D%7D)
Alternativa e).
Salu2 :).
Si te dan las raíces de una ecuación de segundo grado , es bueno saber las propiedades que tienen, si la ecuación es de la forma :
ax² + bx + c = 0
Sus raíces cumplen,
Usemos la segunda propiedad, hagamos el producto de las soluciones dadas, primero identifiquemos a,b,c :
a = 2k + 2
b = 4 - 4k
c = k - 2
Ahora si, hacemos el producto:
Si te fijas, simplificamos las "n" , y multiplicamos cruzado,
2k + 2 = k - 2
k = -4
Ya tenemos el valor de k, podríamos sustituirlo en la ecuación cuadrática y realizar la ecuación para encontrar las raíces, pero más facil, mejor usemos la primera propiedad:
Alternativa e).
Salu2 :).
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2
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Y si es q es el mismo ejercicio pero solo cambia la aprte de abajo y dice donde una raíz es el inverso multiplicado por la otra. Como seria
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