En un viaje de 130 millas, desde Orlando hasta Sarasota, Roberto encontró una fuerte tormenta durante las últimas 40 millas del viaje. Durante la tormenta promedió 20 millas por hora menos que antes de la tormenta. Todo el viaje tardó 2 y 1/ 2 horas. ¿Cuán rápido viajaba antes de la tormenta?
Respuestas
Roberto viajaba a 60 millas por hora en promedio antes de la tormenta.
Explicación paso a paso:
La velocidad es la variación de la posición en el tiempo y se calcula por la razón entre la distancia recorrida y el tiempo de travesía.
Se recorrió una distancia de 130 millas en 2,5 horas, pero no fue un viaje de velocidad constante.
Antes de la tormenta, Roberto recorrió 90 millas en un tiempo t1 y luego de la tormenta recorrió 40 millas en un tiempo t2 a una velocidad de 20 millas por hora menos que antes de la tormenta.
Tratemos de construir un sistema de ecuaciones:
t1 + t2 = 2,5
v1 = 90/t1
v2 = 40/t2 = v1 - 20
Por el método de sustitución podemos tomar el valor v1 de la segunda ecuación y sustituir en la tercera ecuación, quedando el sistema:
t1 + t2 = 2,5
40/t2 = 90/t1 - 20
Operando en la segunda ecuación
t1 + t2 = 2,5
40t1 = 90t2 - 20t1t2
Despejamos t1 de la primera ecuación y sustituimos en la segunda
t1 = 2,5 - t2
40(2,5 - t2) = 90t2 - 20(2,5 - t2)t2
Resolviendo productos y reordenando
20t2² + 80t2 - 100 = 0
Dividiendo entre 20
t2² + 4t2 - 5 = 0
Aplicando factorización por binomios con términos semejantes
(t2 + 5)(t2 - 1) = 0
De aquí t2 = -5 o t2 = 1
Ya que el tiempo no puede ser negativo, entonces el segundo tramo se realizó en 1 hora; así que el tramo inicial se recorrió en 1,5 horas.
v1 = 90/1,5 = 60 millas/h
Roberto viajaba a 60 millas por hora en promedio antes de la tormenta.