Question

ejercicios resueltos de monoides

Answer 1

 Homomorfismo de monoide y de cuerpo1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO COORDINACIÓN DE PREGRADO María Villamizar2. Un homomorfismo es una función que preserva la estructura entre dos estructuras matemáticas relevantes.3. Un monoide es una estructura algebraica en la que es un conjunto y una operación binaria interna en que cumple las siguientes tres propiedades : es 1.- Operación interna: para cualesquiera dos elementos del conjunto A operados bajo , el resultado siempre pertenece al mismo semigrupo A. Es decir: 2.- Asociatividad: para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos, siempre dará el mismo resultado. Es decir: 3.- Elemento neutro: existe un (único) elemento, e, en A que es neutro de la operación , es decir: Es fácil demostrar que el elemento neutro es necesariamente único por lo que es redundante exigir su unicidad en este axioma o propiedad. En esencia, un monoide es un semigrupo con elemento neutro.4. La terna ordenada ( A , + , ) es un cuerpo, o tiene estructura de cuerpo si y solo si ( A , + , ) es un anillo de división conmutativo. Esto es: ( A , + , ) es un cuerpo si y solo si ( A , + , ) es un anillo conmutativo, con unidad cuyos elementos no nulos admiten inverso multiplicativo. Un cuerpo queda caracterizado por las siguientes estructuras: ( A , + , ) es un cuerpo si y solo si a) ( A , + ) es un grupo abeliano. b) ( A – {0} , ) es un grupo abeliano. c) Distribuye respecto de + Ejemplos 1.- ( Z , + , ) con las operaciones conocidas, no es cuerpo, pues Z carece de inversos multiplicativos. 2.- ( Q , + , ) ; ( R , + , ) y ( C , + , ) con las operaciones conocidas son cuerpos. 3.- Todo cuerpo es un dominio de integridad. Para proveer de un ejemplo de estructura algebraica no tan conocida, definiremos el conjunto Zn llamado conjunto de los enteros modulo n.