Question

Un conductor recorre 300 km en dos etapas, en cada una circula a una velocidad constante Y en la segunda recorre el doble de km que en la primera. En la segunda etapa la velocidad ha estado de 20km/h mas que en la primera y ha tardado tres cuartos de hora mas en hacerla. Que velocidad ha tenido en cada etapa?

Answer 1

sol
recorrido total 300km
2 Etapas: A y B (primera y segunda)

B = 2A // En la segunda etapa recorre el doble de km.
entonces 
300 = A + B = A + 2A 
A = 300/3 = 100 km
B = 2*100 = 200km

Ahora empleamos la  expresión: X = v*t

Etapa A
100 km = V1 * t1  

Etapa B
200km = V2*t2 // Del planteamiento del problema deducimos  que:
V2 = V1+20  y t2 = t1 +3/4

200 = (v1+20)(t1+3/4)
200 = (v1+20)(t1+0.75
V1 = (200/(t1+0.75)) -20 // simplifica terminos
V1 = (185-20t1)/(t1+0.75)

Se reemplaza el valor de V1 en la  ecuación  para la etapa A .

100 = V1*t1
100= ((185-20t1)/(t1+0.75))*t1 // realiza las operaciones
100(t1+0.75)=185t1-20(t1^2)
20(t1)^2 -85t1+75 =0 // resuelve con la  formula general para ecuaciones cuadráticas

t1= 5/4  ó t = 3

verificando los valores de t1
con t1 = 3
100= V1*(3)
V1= 100/3 = 33.333 km/h
En la etapa B quedaría:
200= (33.333 +20)(3+3/4)
200 = 53.33*3.75
200 = 200

t1 = 5/4
Vi = 100/(5/4) = 80 km/h
 en la etapa b
200= (80 +20)(5/4+3/4)
200 = 200



Rta: Las posibles soluciones al ejercicio son
t1 = 5/4 h = 1.25h  y V1 = 80 km/h  y por consiguiente
t2= 2 h y V2 = 100 km/h

ó
t1 = 3h y v1 = 33.333km/h y por  consiguiente
t2= 3.75 h y V2 = 53.33 km/h