Question

es cierto que el producto de 5 numeros consecutivos cualquiera termina en 0?​

Answer 1

Respuesta: VERDADERO

Explicación paso a paso:

Sean  N,  N+1,  N+2,  N+3   y  N+4   los cinco números consecutivos.

Su producto es  N . (N+1). (N+2) . (N+3) . (N+4) .

Como son cinco números consecutivos, siempre habrá uno que termine en cero o en cinco.

Si  N es igual a 1  o su último dígito es 1, entonces (N+4) es 5 ó termina en 5

Si  N  es igual a 2 o su último dígito es 2, (N+3) es 5  ó  termina en 5

Si  N  es igual a 3  o  su último dígito es 3, (N+2) es 5 ó termina en 5

Si  N  es igual a 4  o  su último dígito es 4, (N+1) es 5 ó termina en 5

Si  N  es igual a 5  o  su último dígito es 5,  N  es múltiplo de 5

En cualquiera de los casos anteriores, debido a que siempre habrá un número par entre los factores,  el producto de los cinco números consecutivos terminaría en 0.

Si  N  es igual a 6  o su último dígito es 6, entonces N+4 termina en 0

Si  N  es igual a 7  o su último dígito es 7, entonces  N+3 termina en 0

Si  N  es igual a 8  o su último ´dígito es 8, entonces  N+2 termina en 0

Si  N  es igual a 9  o su último dígito es 9,  entonces  N+1  termina en 0

En cualquiera de los casos anteriores, debido a que el producto de un múltiplo de 10 por cualquier otro número entero es otro múltiplo de 10, el producto de los cinco números consecutivos terminaría en 0.

Finalmente, por la misma razón, si  N termina en  0, el producto de los cinco números consecutivos también terminaría en 0.

Por tanto, EL PRODUCTO DE 5 NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS CUALESQUIERA, SIEMPRE TERMINA EN CERO.