Hallar el area el Triángulo es escaleno de sus lados miden 5 cm y 8 cm y el ángulo opuesto al lado de 5 cm mide 23°
Ayudaa plis, doy coronita
Respuestas
Respuesta:
En general, un triángulo es una figura geométrica de tres lados. Éstos pueden ser representarlos con una letra mayúscula, los ángulos con una letra minúscula y los vértices con las mismas letras anteriores o con letras griegas.
Explicación paso a paso:
Para calcular su área, podemos utilizar la fórmula A = ½ (Base · Altura). Sin embargo, existen otros procedimientos, cuya aplicación dependerá de si conocemos la longitudes de sus tres lados (Fórmula de Herón) o de dos junto al ángulo que forman.
DEFINICIÓN
El área de un triángulo es la medida de la superficie encerrada por los tres lados del triángulo.
Es decir, es igual al producto de los catetos dividido entre .
Ejemplo 1: Hallar el área del triángulo cuya base mide 2 cm y su altura3 cm.
Haciendo uso de la fórmula del área del triángulo:
A = (b · c) / 2 = (2 cm · 3 cm) / 2) = 6 / 2 = 3 cm²
Ejemplo 2: Hallar el área del triángulo equilátero cuyos lados miden 1.
Haciendo uso de la fórmula del área del triángulo equilátero:
A = (√3 · l²) / 4 = [√3 · (1 cm)²] / 4 = 0, 43 cm²
FÓRMULA DE HERÓN
Ésta se le atribuye al matemático griego, Herón de Alejandría. Con ella podemos calcular el área del triángulo conociendo las longitudes de sus tres lados a, b y c.
A = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]
Donde s es el semiperímetro (la mitad del perímetro, es decir, la mitad de la suma de las longitudes de sus lados) del triángulo:
s = (a + b + c) / 2
Ejemplo: Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 5 cm, 3 cm y 2 cm.
Sea a = 5 cm, b = 3 cm y c = 2 cm; calculamos primero su semiperímetro:
s = (a + b + c) / 2 = (5 cm + 3 cm + 2 cm) / 2 =
= 10 / 2 = 5 cm
Ahora, aplicando la fórmula de Herón A = √ [s(s – a)(s – b)(s – c)], tenemos:
A = √ [10 cm (10 cm – 5 cm)(10 cm – 3 cm)(10 cm – 2 cm)]
= √ [10 cm (5 cm)(7 cm)(8 cm)] =
= √ [10 cm (280 cm4)]
= √ (2800 cm5)
= 52,92 cm²
CONOCIENDO DOS LADOS Y EL ÁNGULO QUE FORMAN
Si conocemos dos lados y el ángulo que éstos forman, podemos utilizar la siguiente fórmula:
A = [(b · a) sin C] / 2
Ejemplo: Calcular el área del triángulo cuyos dos lados miden 12 cm y 20 cm y el ángulo que éstos forman es de 60⁰.
Sea a = 12 cm, b = 20 cm y C = 60 ⁰, entonces:
A = [(b · a) sin C] / 2 = [(20 cm · 12 cm)( sin 60 ⁰)] / 2 =
= (207,8 cm²) / 2 =
= 103,9 cm²Es decir, es igual al producto de los catetos dividido entre .
Ejemplo 1: Hallar el área del triángulo cuya base mide 2 cm y su altura3 cm.
Haciendo uso de la fórmula del área del triángulo:
A = (b · c) / 2 = (2 cm · 3 cm) / 2) = 6 / 2 = 3 cm²
Ejemplo 2: Hallar el área del triángulo equilátero cuyos lados miden 1.
Haciendo uso de la fórmula del área del triángulo equilátero:
A = (√3 · l²) / 4 = [√3 · (1 cm)²] / 4 = 0, 43 cm²
FÓRMULA DE HERÓN
Ésta se le atribuye al matemático griego, Herón de Alejandría. Con ella podemos calcular el área del triángulo conociendo las longitudes de sus tres lados a, b y c.
A = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]
Donde s es el semiperímetro (la mitad del perímetro, es decir, la mitad de la suma de las longitudes de sus lados) del triángulo:
s = (a + b + c) / 2
Ejemplo: Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 5 cm, 3 cm y 2 cm.
Sea a = 5 cm, b = 3 cm y c = 2 cm; calculamos primero su semiperímetro:
s = (a + b + c) / 2 = (5 cm + 3 cm + 2 cm) / 2 =
= 10 / 2 = 5 cm
Ahora, aplicando la fórmula de Herón A = √ [s(s – a)(s – b)(s – c)], tenemos:
A = √ [10 cm (10 cm – 5 cm)(10 cm – 3 cm)(10 cm – 2 cm)]
= √ [10 cm (5 cm)(7 cm)(8 cm)] =
= √ [10 cm (280 cm4)]
= √ (2800 cm5)
= 52,92 cm²
CONOCIENDO DOS LADOS Y EL ÁNGULO QUE FORMAN
Si conocemos dos lados y el ángulo que éstos forman, podemos utilizar la siguiente fórmula:
A = [(b · a) sin C] / 2
Ejemplo: Calcular el área del triángulo cuyos dos lados miden 12 cm y 20 cm y el ángulo que éstos forman es de 60⁰.
Sea a = 12 cm, b = 20 cm y C = 60 ⁰, entonces:
A = [(b · a) sin C] / 2 = [(20 cm · 12 cm)( sin 60 ⁰)] / 2 =
= (207,8 cm²) / 2 =
= 103,9 cm²