Question

LA FIGURA, MUESTRA UN OCTAGONO REGULAR 8 (8 LADOS IGUALES, 8 AUNGULOS IGUALES) INCRITO EN UN CIRCULO DE RADIO 9 CM. EL AREA, DEN CM2. DEL OCTAGONO ES?
A.81*√2/4
B.81*√2
C.162*√2
D.162*√3
Ayuda porfavor, como se encuentra la respuesta? URGENTE!!

Answer 1

Un octágono puede dividirse en 8 triangulos iguales.

Cada triángulo es isósceles y sus lados iguales son iguales al radio, en este caso 9 cm

El ángulo entre los lados iguales es igual a 360° / 8 = 45 °

Ahora puedes hallar el área del triángulo isosceles como la base * altura entre 2: b * h / 2.

Para hallar la base y la altura, trazas la bisectriz del águlo de 45°, con lo cual quedan formados dos triángulos rectángulos cuyas dos hipotenusas son el radio de la circunferencia (9 cm), cada cateto opuesto al ángulo de 22,5° es la mitad de la base, y el otro cateto es la altura y es común a los dos triángulos.

A partir de allí, escribes las siguientes relaciones trigonométricas:

sen (22,5°) = (b/2) / 9 => (b/2) = 9 sen(22,5°) = 3,444

cos (22,5°) = h / 9 => h = 9 cos(22,5) = 8,315

Ahora puedes hallar el área de un triángulo isósceles: 3,444 * 8,315 = 28,637 cm^2.

Y el área de todo el pentágono es 8* 28,637 cm^2 = 229,096 cm^2 .

Ese número es equivalente a la opción C. 162 √2  

Respuesta: 169√2