Question

Chicos necesito ayuda con un modelo matemático
El problema dice: dos obreros tardan 12 horas en hacer un trabajo. Cuánto tardarían en hacerlo separadamente si cada uno tarda 5 horas más que el otro?

Answer 1

Sea

X = Tiempo total que le toma terminar al primer obrero solo

Y = Tiempo total que le toma terminar al segundo obrero solo

1/X = Trabajo que hace el primer obrero en una hora

1/Y = Trabajo que hace el segundo obrero en una hora

Pero Y = X + 5

1/X + 1/Y = 1/12

1/X + 1/(X+5) = 1/12

1/X + 1/(X+5) = [(1)(X+5) + (1)(X)]/[(X+5)X]

[(1)(X+5) + (1)(X)]/[(X+5)X] = [(X+5) + (X)]/[(X² + 5X]

[2X + 5]/[X² + 5X] = 1/12

12[2X + 5] = [X² + 5X]

24X + 60 = X² + 5X

0 = X² + 5X - 24X - 60

0 = X² - 19X - 60

Donde: a = 1;  b = -19;  c = -60

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-19)\pm \sqrt{(-19)^2-4(1)(-60)}}{2(1)}$

$X=\frac{19\pm \sqrt{361+240}}{2}$

$X=\frac{19\pm \sqrt{601}}{2}$

$X=\frac{19\pm \ 24.5153}{2}$

X1 = [19 + 24.5153]/2 = 43.5153/2 = 21.7565

X2 = [19 - 24.5153]/2 = -5.5153/2 = -2.75765

Tomo X1 = 21.7565

X = 21.7565 Horas

Y = 21.7565 + 5 = 26.7565 Horas

Probemos: (1/21.7565) + (1/26.7565) ≈ 1/12

Rta: El primer obrero solo tardaria 21.7565 horas y el segundo obrero solo gastaria 26.7565 horas