Question

1. La empresa Hot-Faraday está diseñando un horno de inducción magnético para ello, en un campo uniforme B se coloca perpendicularmente al plano un anillo de cobre 0.05 [m] Radio d y con diámetro es 10 cm, ¿Con qué rapidez debe cambiar B al transcurrir el tiempo para que se forme una corriente inducida de 10[A] en el anillo? ρ(Cu) = 1.7x10-8 [Ωm]

Answer 1

El campo magnético en la espira tiene que variar con una rapidez de $8,66\times 10^{-4}\frac{T}{s}$.

Explicación:

Primero tenemos que hallar la resistencia del alambre de diámetro 10cm y cuya sección transversal tiene radio de 0,05 metros:

$R=\rho\frac{l}{s}=\rho\frac{\pi.0,1m}{\pi.(0,05m)^2}\\\\R=6,8\times 10^{-7}\Omega$

La espira cerrada se comporta como un circuito cerrado con una fuente de valor igual a la fem inducida y un resistor cuyo valor es el de la resistencia del alambre, por lo que la fem para tener una corriente de 10A tiene que ser:

$\epsilon=I.R=10A.6,8\times 10^{-7}\Omega=6,8\times 10^{-6}V$

Mediante la ley de Faraday podemos hallar la rapidez con que el campo magnético tiene que variar si este es uniforme:

$\epsilon=-\frac{d\phi}{dt}=-\frac{dBA}{dt}=-A\frac{dB}{dt}\\\\\frac{dB}{dt}=\frac{\epsilon}{A}=\frac{\epsilon}{\frac{\pi.D^2}{4}}=\frac{6,8\times 10^{-6}V}{\frac{\pi.(0,1m)^2}{4}}\\\\\frac{dB}{dt}=8,66\times 10^{-4}\frac{T}{s}$