Question

en la figura los catetos AC y BC del trinangulo rectangulo miden 20 cm y 30 cm respectivamente ¿cuanto mide el lado sombreado?

Answer 1

Respuesta:

C=12 cm

Explicación paso a paso:

Analiza la imagen adjunta, por fa.

Primero, identifiquemos diferentes puntos de la figura, para así facilitar la comprensión del procedimiento:

Denominemos con X a cada lado del cuadrado, puesto que no conocemos su medida.

Si el lado o cateto BC del triángulo BCA mide 30 cm, el lado o cateto BF del triángulo BFE, medirá 30-x.

Observemos los dos triángulos mencionados: BCA y BFE:

Ambos tienen un ángulo de 90°. El lado FE del chico, es paralelo al lado CA del grande. El <E es correspondiente al <A. Ambos triángulos comparten el ángulo B. Por tanto, esos dos triángulos son semejantes:

ΔBCA≈ΔBFE

Al ser los dos triángulos semejantes, podemos establecer una proporción entre sus lados BF y BC, y entre sus lados FE y CA:

Reemplazamos por sus valores y planteamos:

$\frac{30-x}{30}=\frac{x}{20}$

Operamos:

30X=20(30-X)   Aplicamos propiedad distributiva para resolver el paréntesis:

30X=600-20X  Pasamos la incógnita a un mismo lado, cambiando el signo:

30X+20X=600  Operamos y despejamos

50X=600

X=600/50

X= 12cm