Question

Cuántos diagonales se pueden trazar en un total de un polígono regular en el cual la suma de sus ángulos internos y externos es igual a 3780°?

Ofrezco 50 puntos gente seria por favor​

Answer 1

RESOLUCIÓN:

n = Número de lados

• Suma de ángulos internos:

$(n - 2) \times 180°$

• Suma de ángulos externos:

$\frac{180° \times (n - 2)}{2}$

• Sumamos ángulos interiores y exteriores:

$(n - 2) \times 180° + \frac{180° \times (n - 2)}{2} = 3780° \\ 180n - 360° + \frac{180n - 360°}{2} = 3780° \\ 180n - 360° + 90n - 180° = 3780° \\ 90n - 540° = 3780° \\ 90n = 3780° + 540° \\ 90n = 4320° \\ n = \frac{4320°}{90} \\ n = 48$

• Calculamos el Total de diagonales:

$\frac{n \times (n - 3)}{2} \\ \frac{48 \times (48 - 3)}{2} \\ \frac{48 \times 45}{2} \\ \frac{2160}{2} \\ 1080$

RESPUESTA:

Se pueden trazar un total de 1080 diagonales.