Question

3. Se desea elaborar dos tipos de joyas: de lujo y ocasionales. Una joya de lujo utiliza 5 gr de oro y 2 gr de plata, mientras que una joya ocasional utiliza 3 gr de oro y 5 gr de plata. Se tiene en almacén como máximo disponible 135 gr de oro y 160 gr de plata. Asimismo, para elaborar una joya de lujo demoran un día, el mismo tiempo que demoran para una joya ocasional. Si desean sacar al mercado su producción al cabo de 35 días, y se sabe que la utilidad que deja una joya de lujo es de 150 dólares y el de una joya ocasional es de 120 dólares, se pide:
a) Modele la función objetivo y elabore paso a paso la gráfica de la región factible indicando cada uno de los vértices.
b) Desarrolle el proceso para obtener el valor máximo y mencione ¿Cuántas joyas de lujo y cuántas joyas ocasionales deberán elaborar para maximizar su utilidad? ¿Cuánto es la utilidad máxima?

Answer 1

Al desarrollar el modelo optimo de elaboración de joyas de lujo y ocasionales se obtiene:

a) La función objetivo y la gráfica de la región factible es:

Z(x, y) = 150x + 120y

Ver la imagen adjunta.

b) La cantidad de joyas de lujo y ocasionales que se elaboran para una máxima utilidad son:

Joyas lujo = 15

Joyas ocasionales = 20

La utilidad máxima es: 4650 dólares

Explicación paso a paso:

Datos;

Joyas     Lujo     ocasionales     Total  

Oro         5                3                 135 gr

Plata       2                5                 160 gr

Días        1                 1                   35 días

Restricciones:

5x + 3y ≤ 135

2x + 5y ≤ 160

 x + y  ≤ 35

        x ≥ 0

        y ≥ 0

Graficar para obtener los puntos de corte entre las restricciones;

Ver la imagen adjunta.

• (0, 32)
• (5, 30)
• (15, 20)
• (27,0)

Función objetivo:

Z(x, y) = 150x + 120y

Evaluar puntos:

Z(0, 32) = 150(0) + 120(32)

Z(0, 32) = 3840 dólares

Z(5, 30) = 150(5) + 120(30)

Z(5, 30) = 4350 dólares

Z(15, 20) = 150(15) + 120(20)

Zmax = 4650 dólares

Z(27, 0) = 150(27) + 120(0)

Z(27, 0) = 4050 dólares