Question

El beneficio marginal de cierta compañía está dado por:
B'(t)=10(x-20)e^(-x/20)
dólares por unidad cuando el nivel de producción es de x unidades. ¿Cuál será el beneficio implicado en incrementar la producción de 100 a 300 unidades?

Answer 1

El beneficio implicado en incrementar la producción de 100 a 300 unidades es: B = 134.74 dólares        

Como el beneficio marginal de la compañía está dado por:

  B'(t)=10(x-20)e^(-x/20)   dólares por unidad, cuando el nivel de producción es de x unidades.

Para determinar el beneficio se procede a calcular la integral del beneficio marginal entre los valores de : x = 100 y x = 300 unidades :

 B = ∫₁₀₀³⁰⁰ 10(x-20)e^(-x/20) dx

 B = 10* ( ∫₁₀₀³⁰⁰ x*e^(-x/20) dx -∫₁₀₀³⁰⁰ 20*e^(-x/20) dx )

 B = 10*( ( -20*e^(-x/20)*x)₁₀₀³⁰⁰ +∫₁₀₀³⁰⁰ 20*e^(-x/20) dx-∫₁₀₀³⁰⁰ 20*e^(-x/20) dx))

 B = 10*( -20*e^(-x/20)*x)₁₀₀³⁰⁰ )

 B = 10* ( 2000/e⁵ - 6000/e¹⁵ )

 B = $ 134.74