2.Sea A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 5, 6, 7, 8} y R la relación definida de A en B determinada por la regla “y es el doble de x” o “y = 2x”, encontrar dominio y rango de la relación.
Respuestas
Respuesta:
el conjunto de preimágenes; es decir, el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que están relacionados.
Al conjunto de imágenes, esto es, elementos del conjunto de llegada que están relacionados, se le denomina recorrido o rango.
Ejemplo
Sea A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 5, 6, 7, 8} y R la relación definida de A en B determinada por la regla “y es el doble de x” o “y = 2x”, encontrar dominio y rango de la relación.
Solución
El total de pares ordenados que podemos formar, o producto cartesiano es:
A x B = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8)}
Pero los pares que pertenecen a la relación R (y = 2x) son solo:
R = {(2, 4), (3, 6), (4, 8)}
En esta relación vemos que: “4 es el doble de 2”; esto es, “4 es la imagen de 2 bajo R”, dicho de otro modo, “2 es preimagen de 4”.
Así, el dominio y rango son:
D = {2, 3, 4}
Rg = {4, 6, 8}
Según lo que vemos, ¿Qué relación hay entre el Dominio y el conjunto de partida?
En el Dominio falta el elemento 1 del conjunto de partida, por lo tanto el Dominio es un subconjunto de A.
Otra pregunta: ¿Todo elemento del conjunto de llegada es elemento del rango? La respuesta es no, pues en el rango faltan el 5 y el 7.
Representación gráfica de las relaciones
Los pares ordenados se pueden representar gráficamente por medio de diagramas sagitales o por medio de puntos en el plano cartesiano.
Veamos el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y R la relación definida por la regla
R = {(x, y) / y = 2x + 1}, graficar R.
Solución Los pares ordenados que pertenecen a la relación (que cumplen con y = 2x + 1) son:
R = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}
Si los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 5, 6, 7, 8} se relacionan con y = 2x, entonces:
- Dominio = {2, 3, 4}
- Rango = {4, 6, 8}
Relación entre conjuntos de números
Un conjunto de números es una agrupación de elementos numéricos cualesquiera. Una relación entre dos conjuntos numéricos es una expresión algebraica que defina cómo se relacionan los elementos de un conjunto numérico con los de otro.
En este caso, tenemos los conjuntos:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {4, 5, 6, 7, 8}
Y la relación:
y = 2x
Por lo tanto, los elementos relacionados son:
- 2 con 4: 4 = 2(2)
- 3 con 6: 6 = 2(3)
- 4 con 8: 8 = 2(4)
Por lo tanto, el dominio y el rango son:
Dom = {2, 3, 4}
Ran = {4, 6, 8}
Para ver más de relaciones entre conjuntos, visita: https://brainly.lat/tarea/10323905
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