De acuerdo a los registros de una agencia de viajes, el 92,5% de los trámites que realizan para la obtención de visas internacional son exitosas. Si el resultado de cada trámite es independiente, y se define a X como el número de trámites exitosos entre 20 registros seleccionados,
a: ¿Cuál es la probabilidad de que, solo 3 de ellos no obtengan la visa internacional?
b:
¿Cuál es la probabilidad de que, menos de 3 de ellos no obtengan la visa internacional?
c: ¿Cuál es la probabilidad de que, solo 3 de ellos obtengan la visa internacional?
d: ¿Cuál es la probabilidad de que, 10 de ellos obtengan la visa internacional?
e:
¿Cuál es la probabilidad de que, todos obtengan la visa internacional?
Respuestas
Hay una probabilidad de 0,1278 de que solo 3 de los trámites no obtengan la visa internacional.
Explicación:
Vamos a considerar que cada trámite, de n trámites realizados, es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si el trámite tiene éxito o no en obtener la visa. Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.
Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que:
1. Los ensayos son independientes,
2. Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”, y
3. La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante recibe el nombre de experimento binomial.
La variable aleatoria X que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p y n = 1, 2, 3, ...
La Probabilidad de X = x es:
donde es el número combinatorio:
En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial
X = Número de trámites en la muestra que obtienen la visa
p = 0,925 (92,5%)
n = 20
a: ¿Cuál es la probabilidad de que, solo 3 de ellos no obtengan la visa internacional?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual a 17:
Hay una probabilidad de 0,1278 de que solo 3 de los trámites no obtengan la visa internacional.
b: ¿Cuál es la probabilidad de que, menos de 3 de ellos no obtengan la visa internacional?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual a 18, 19 o 20:
Hay una probabilidad de 0,8140 de que menos 3 trámites, de la muestra de 20, no obtengan la visa internacional.
c: ¿Cuál es la probabilidad de que, solo 3 de ellos obtengan la visa internacional?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual a 3:
Hay una probabilidad de 0,1×10⁻¹⁸ de que solo 3 de los trámites obtengan la visa internacional.
d: ¿Cuál es la probabilidad de que, 10 de ellos obtengan la visa internacional?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual a 10:
Hay una probabilidad de 0,4×10⁻⁸ de que solo 10 de los trámites obtengan la visa internacional.
e: ¿Cuál es la probabilidad de que, todos obtengan la visa internacional?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual a 20:
Hay una probabilidad de 0,2103 de que todos los 20 trámites obtengan la visa internacional.