se tiene un triángulo formado por los vértices A(1;9) , B(6;8) y C(-2;4). Calcule la superficie del triángulo.
Respuestas
Respuesta: El área (o superficie) del triángulo es 13,9995 unidades de área (aproximadamente)
Explicación paso a paso: Los lados del triángulo son AB, BC y CA.
(AB)² = (8-9)² + (6-1)² = (-1)² + 5² = 1 + 25 = 26
AB = √26
BC² = (4-8)² + (-2-6)² = (-4)² + (-8)² = 16 + 64 = 80
BC = √80
CA² = (4-9)² + (-2-1)² = (-5)² + (-3)² = 25+9 = 34
CA = √34
Sea AB = a, BC = b y CA = c
Según la fórmula de Herón , el área A del triángulo es :
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], donde s es el semiperímetro s = (a+b+c)/2
s = [√(26) + √(80) + √(34)] / 2 ≈ 9,9371
a = √26 ≈ 5,0990
b ≈ 8,9443
c ≈ 5, 831
Entonces:
A = √[9,9371(9,9371 - 5,0990)(9,9371 - 8,9443)(9,9371 - 5,8310)]
A ≈ √(195,9863)
A ≈ 13,9995
El área del triángulo es 13,9995 unidades de área (aproximadamente)