• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: carlosantonio314
  • hace 2 años

Una fábrica de bicicletas puede producir 100 unidades por día, a un costo de 10500 soles, también ensamblar 120 bicicletas por día a un costo total de 11000 soles. Determine:
a) ¿Cuáles son los costos fijos diarios de la empresa?
b) ¿Cuánto es el costo marginal por bicicleta?


Pigella: pasame tu insta
carlosantonio314: dame el tuyo a mi no me deja mandar mi insta
katyaisis1921ka: hola me pueden ayudar?

Respuestas

Respuesta dada por: linolugo2006
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Los costos fijos diarios de la fábrica de bicicletas son  8000  soles y el costo marginal por bicicleta es de 25 soles, en el nivel de producción estudiado.

Explicación paso a paso:

La función Costo Total (C) es la suma de los Costos Fijos (Cf) y los Costos Variables (Cv). Estos últimos son el producto del nivel de producción (x) por el  Costo Unitario de Producción (Cu).

C  =  Cf  +  Cv  =  Cf  +  x·Cu

Para el caso de la fábrica de bicicletas, se conoce  C  para dos valores de  x  diferentes; así que con la fórmula esbozada previamente y la información conocida se construye un sistema de ecuaciones lineales que permita responder el caso a).  El caso b) se responde con la razón de cambio de costos con respecto a nivel de producción.

a)  El sistema de ecuaciones es:

Cf  +  100·Cu  =  10500

Cf  +  120·Cu  =  11000

Resolvemos por el método de reducción, multiplicando la primera ecuación por  -1  y sumando ambas

-Cf  -  100·Cu  =  -10500

Cf  +  120·Cu  =  11000

20·Cu  =  500                                  ⇒                      Cu  =  25            

Sustituimos el valor  Cu  en cualquiera de las ecuaciones

Cf  +  120·(25)  =  11000                   ⇒                      Cf  =  8000

Los costos fijos diarios de la fábrica de bicicletas son  8000  soles.

b)  El costo marginal es el costo en que se incurre por el aumento de una unidad adicional producida a un determinado nivel de producción.

Esto viene siendo la pendiente o incremento de la función  C con respecto a  x.

Tenemos dos formas de calcularlo, usando el cálculo de la pendiente de la función lineal que pasa por dos puntos conocidos o por el cálculo de la función derivada.

\bold{Pendiente~=~\dfrac{11000~-~10500}{120~-~100}~=~25}

\bold{Derivada:\quad\dfrac{dC}{dx}~=~\dfrac{d(Cf~+~Cu\cdot x)}{dx}~=~\dfrac{d(8000~+~25\cdot x)}{dx}~=~25}

De cualquiera de las dos formas, se llega a la conclusión que el costo marginal por bicicleta es de 25 soles, en el nivel de producción estudiado.

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